Zkouška 23. 1. 2012

H1) a) Uveďte nutnou a postačující podmínku pro konvergenci kvadraturních formulí.
b) Dokažte postačující podmínku. (nutná na přednášce nebyla)
c) Řekněte, zda složené lichoběžníkové pravidlo konverguje a proč.

H2) a) Napište Gauss-Seidelovu metodu maticově i po složkách.
b) Uveďte nutnou a postačující podmínku pro konvergenci G-S metody.
c) Uveďte alespoň jednu třídu matic, které tuto podmínku splňují.
(chtěl slyšet "pozitivně definitní symetrické" a nebo "ODD")

D1) Formulujte větu o odhadu kumulační diskretizační chyby jednokrokové metody řešení ODR a dokažte ji.

D2) dal nám vícekrokovou metodu s neznámými $\beta_0$, $\beta_1$, které jsme měli určit tak, aby metoda byla 2. řádu. Ještě jsme měli určit, jestli je tato metoda stabilní a proč.

úspěšnost slabší,
co si pamatuji, tak byly tři 4, čtyři 3, jedna 2 a jedna 1 ... takže na numeriku žádná sláva