Zkouška 13.1.2010

Zadání tak jak jej sepsal Lookaash na primat.cz:

H1
a) Definice stability kvadraticke formule
b) Veta o stabilite kvadraticke formule (nutna a postacujici podminka)
c) Jsou Gaussovy kvadraticke formule stabilni? [ano – maji jen nezaporne cleny]

H2 Dana matice $\begin{pmatrix}3 & 1 & 0\\ 1 & 3 & 1\\ 0 & 1 & 3\end{pmatrix}$, vektor $(x_1,x_2,x_3)$, reseni $(7,6,4)$
a) Konverguje Jacobiho metoda [ano, nebot matice Ostre Diagonalne Dominantni]
b) Dve iterace Jacobiho
c) Odhad chyby $|x_2 - x^{\ast}|$, kde $x^{\ast}$ je reseni soustavy. Chtel to delat pres odhad chyby, ne ze si to clovek vypocital

F1 Podminky pro konvergenci vicekrokovych metod, jednu dokazat
F2 Veta o akumulacni zaokrouhlovaci chybe jednokrokove metody, dokazat.

Body 10,5,10,5; uspesnost vysoka.