Zkouška 8.1.2008

Tady je zadání prvního předtermínu z numeriky:

F1) Nutné podmínky pro konvergenci vícekrokových metod s důkazem jedné z nich
F2) Odhad chyby metodou $\frac{1}{2}$ kroku

H1) Definujte úlohu nejlepší lineární aproximace na normovaném prostoru $X$. Určete podmínky, za kterých má tato úloha řešení a proveďte důkaz. Jako speciální případ zaveďte Lagrangeovu interpolaci spojitých funkcí na $[a,b]$
H2) Pomocí Gerschgorinovy věty určete polohu vlastních čísel matice $\begin{pmatrix}0 & 2 & 3\\ 0 & -1 & \frac{1}{2}\\ 3 & 1 & 8\end{pmatrix}$

Dohled konají postupně oba dva páni profesoři, profesor Feistauer sedí vepředu a něco si čte, profesor Haslinger občas chodí po učebně.