NMAI060 Pravděpodobnostní metody

Prohloubení poznatků z bakalářského kursu Pravděpodobnost a statistika a jejich rozšíření o základy dalších disciplín teorie pravděpodobnosti, zejména o teorii a využití Markovových řetězců, teorii front, teorii spolehlivosti a teorii informace.

K přednášce je i volitelné cvičení nazvané Praktikum z pravděpodobnostních metod.

Studijní materiály

• prezentaci z přednášky zasílá vyučující e-mailem na začátku semestru

• stará skripta (2022) dostupná v SISu

• poznámky: Studnice vědomostí

• stručné přepsané poznámky (PDF) od tuetscheka

• http://zaantar.eu/wp-content/uploads/2013/02/vypisky.pdf neuplne vypisky 2013

• Wikipedia: Markov chain, Random walk, Poisson process, Birth-death process

• Markovovy řetězce

• Úvod do Markovových řetězců

• Stručně teorie front, Poisonnův proces

• Feller V Introduction to Probability Theory vol 1 T 525s

• Charles M. Grinstead and J. Laurie Snell: Introduction to Probability Novšia knižka, založená na pôvodnej Fellerovej

Zakončení předmětu

Zkouška

Zkouška se koná na Karlíně. Přednášející si postupně zve studenty k sobě, ostatní čekají na chodbě. Každý si vylosuje jeden příklad a dostane čas na (písemnou) přípravu. Poté probíhá diskuze nad řešením a související teorií.

Na vypracovanie mate dost casu, zhruba tak polhodinu vam necha. Pripadne mu to mozte ukazat a potom dokoncit ustne alebo vas to necha vymysliet a potom skusa druheho. V kabinetu su vzdy dvaja. Chce aby ste to chapali ale nie zas nejak brutal a ked to nechapete tak vam to vysvetli.

Otázky

• online/offline testování kvality

• metoda zrodu a zániku

• Markovské řetězce

• automat na kafe [s pohlcováním]

• rekurentní jevy

• vánočka

• Mame K telefonnich ustreden s omezenou kapacitou, popiste, co se tam deje a jak se to zesloziti oproti pripadu $K = 1$.

• homogenni Poissonuv proces

• cekani na zdar pri hodu minci, nejdrive na 1.zdar a pak modelovat vyskyt r zdaru za sebou - doporucuji v knize od Fellera kapitolu Recurrent events - Application to the theory of success runs (str.322)

• modifikovany Ehrenfestuv pokus - Mame prihradky A a B a v nich n molekul, stav systemu je |A| a v kroku vybereme nahodne molekulu a presunem ji do druhe prihradky (na prednasce byla varianta, ze vybirame misto molekuly prihradku). Jak by se to modelovalo, a spocitat jak bude system vypadat po hodne krocich.

• mám 1Kč, chci získat 5Kč, vsázím co nejvíce (ale tak abych získal max. 5Kč). jaká je pravděpodobnost že skončím v 0 a v 5 a střední doby.