# **NMAI060** Pravděpodobnostní metody

<{Box(infobox)}>
|-----|-----|
| **Vyučující:** | prof. RNDr. Jaromír Antoch, CSc. |
| **SIS:** | [NMAI060](https://is.cuni.cz/studium/predmety/index.php?do=predmet&kod=NMAI060) + [NMAI165](https://is.cuni.cz/studium/predmety/index.php?do=predmet&kod=NMAI165) |
<{/Box}>

Prohloubení poznatků z bakalářského kursu [Pravděpodobnost a statistika]() a jejich rozšíření o základy dalších disciplín teorie pravděpodobnosti, zejména o teorii a využití Markovových řetězců, teorii front, teorii spolehlivosti a teorii informace.

K přednášce je i volitelné cvičení nazvané _Praktikum z pravděpodobnostních metod_.

## Studijní materiály

- prezentaci z přednášky zasílá vyučující e-mailem na začátku semestru
- stará skripta (2022) dostupná v SISu
- poznámky: [Studnice vědomostí](Studnice%20vědomostí)
- [stručné přepsané poznámky (PDF)](http://tuetschek.wz.cz/schule/pm.pdf) od tuetscheka
- [http://zaantar.eu/wp-content/uploads/2013/02/vypisky.pdf](http://zaantar.eu/wp-content/uploads/2013/02/vypisky.pdf) neuplne vypisky 2013
- Wikipedia: [Markov chain](http://en.wikipedia.org/wiki/Markov_chain), [Random walk](http://en.wikipedia.org/wiki/Random_walk), [Poisson process](http://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_process), [Birth-death process](http://en.wikipedia.org/wiki/Birth-death_process)
- [Markovovy řetězce](ftp://math.feld.cvut.cz/pub/bartik/M6b/Markov%20Chains.pdf)
- [Úvod do Markovových řetězců](http://www.fs.vsb.cz/akce/1999/ASR99/Proceedings/papers/55/55.htm)
- [Stručně teorie front, Poisonnův proces](http://kix.fsv.cvut.cz/%7Edemel/ped/opv/ova.pdf)
- [Feller V Introduction to Probability Theory vol 1 T 525s](http://www.esnips.com/doc/afffc99e-fb6a-4ffa-9a35-00d733139133/Introduction-to-probability-theory-and-applications---Feller)
- [Charles M. Grinstead and J. Laurie Snell: Introduction to Probability](http://www.dartmouth.edu/%7Echance/teaching_aids/books_articles/probability_book/pdf.html) Novšia knižka, založená na pôvodnej Fellerovej

## Zakončení předmětu

### Zkouška

Zkouška se koná na Karlíně. Přednášející si postupně zve studenty k sobě, ostatní čekají na chodbě. Každý si vylosuje jeden příklad a dostane čas na (písemnou) přípravu. Poté probíhá diskuze nad řešením a související teorií.

Na vypracovanie mate dost casu, zhruba tak polhodinu vam necha. Pripadne mu to mozte ukazat a potom dokoncit ustne alebo vas to necha vymysliet a potom skusa druheho. V kabinetu su vzdy dvaja. Chce aby ste to chapali ale nie zas nejak brutal a ked to nechapete tak vam to vysvetli.


<<ExamList()>>

### Otázky
- online/offline testování kvality
- metoda zrodu a zániku
- Markovské řetězce
- automat na kafe \[s pohlcováním\]
- rekurentní jevy
- vánočka
- Mame K telefonnich ustreden s omezenou kapacitou, popiste, co se tam deje a jak se to zesloziti oproti pripadu $K = 1$.
- homogenni Poissonuv proces
- cekani na zdar pri hodu minci, nejdrive na 1.zdar a pak modelovat vyskyt r zdaru za sebou - doporucuji v knize od Fellera kapitolu Recurrent events - Application to the theory of success runs (str.322)
- modifikovany Ehrenfestuv pokus - Mame prihradky A a B a v nich n molekul, stav systemu je |A| a v kroku vybereme nahodne molekulu a presunem ji do druhe prihradky (na prednasce byla varianta, ze vybirame misto molekuly prihradku). Jak by se to modelovalo, a spocitat jak bude system vypadat po hodne krocich.
- mám 1Kč, chci získat 5Kč, vsázím co nejvíce (ale tak abych získal max. 5Kč). jaká je pravděpodobnost že skončím v 0 a v 5 a střední doby.