NMAI059/Zkouška Antoch 20.01. 2012

Už si to teda moc nepamatuju, co tam bylo za příklady, ale co si vzpomenu, napíšu. Bylo celkem 5 otázek na výpočetní úlohy a jedná otázka na teorii, která se skládala ze 4 otázek po pěti bodech. Za teorii teda max 20 bodů. Příklady byly po čtyřech bodech, ale jeden byl za pět (myslím, že ten na rovnoměrné rozdělení) a jeden byl za 4+4 (myslím, že ten s n-patrovým domem). Tj. 25 bodů za příklady, celkem max 45 bodů, na trojku minimálně 20, ostatní meze nevím.

Máme $N$ manželských párů, tj. celkem $2N$ lidí. Po nějaké době se dozvíme, že $m$ lidí zemřelo. Kolik je střední hodnota počtu přeživších párů? (Můžou zemřít oba z páru nebo jen jeden, ale už to není "přežívší pár".)
Máme n-patrový dům, p lidí v přízemí nastoupí do výtahu. Kde kdo vystoupí je náhodné (všechna patra stejná pst) a nezávislé. Určete pst, že výtah pojede/nepojede do nejvyššího patra. Určete střední hodnotu počtu zastávek výtahu.
Máme $X_1$ , ..., $X_{10}$ náhodné jevy se spojitým rovnoměrným rozdělením z intervalu [0,1]. Přibližně určete hodnotu $P(\sum_{i=1}^{10} X_i > 6)$
a ještě k tomu: Odvoďte střední hodnotu a rozptyl rovnoměrného spojitého rozdělení z intervalu [0,1]
(nějakej příklad na Poissonovo rozdělení)
plus k tomu: Určete střední hodnotu a rozptyl Poissonova rozdělení (netřeba odvozovat)

Teorie:

Sdruženě nezávislé jevy, neslučitelné jevy
Diskrétní pravděpodobnostní prostor + příklad
Metoda maximální věrohodnosti
Testování hypotéz

Snad si někdo vzpomene na zbylé příklady a napíše to sem.

Zkouška Antoch 20.1.2012