[Zk] 12.2.2010

Dnesne priblizne zadanie:
(1) mali sme dve stejne kocky s 1,2,2,3,5,6, hadzali sme oboma a islo nam o sucet [3b+3b+3b]

• a) ake je rozdelenie, stredna hodnota a rozptyl
  b) hadzeme 4krat s tymi kockami - aka je pravdepodobnost ze sucet je vacsi/rovny ako 15
  c) hadzeme 25krat - aka je pravdepodobnost ze sucet je mensi ako 112

(2) priklad s predpovedou pocasia... (pst ze zajtra bude v istu dobu oteplenie ktore hlasia na najblizsich 48 hod) [2b]

(3) mali sme nejaku n.v. X a normalnych rozdelenim (tu som si nie isty otazkami) [2b+3b+3b]

• a) ake ma rozdelenie (1/n)*suma Xi
  b) odhad strednej hodnoty
  c) odhad rozptylu

(4) mame pocitac.. pst ze nezamrzne pocas behu je 0.99, skusime 1000 nezavislych spusteni, aka je pst ze aspon v 999 pripadoch nezamrzne [2b]

(5) priklad na Baysovu vetu, studentov ktory sa nepripravuju na skusku je 15%, P(ze skusku neda ten co sa neucil)=0.7, P(ze skusku da ten co sa ucil)=0.8,
aka je pst, ze clovek ktory presiel je ten ktory sa neucil .. teda vyratat P(neucil sa|spravil test) [2b]

(6) priklad na vypocet strednej hodnoty a rozptylu z niecoho ako (2a^2+bX+4cY) [2b]

(7) teoria... vsetky priklady uz boli v predoslych testoch, nic nove [5x4b]

...za mozne chyby v zadani nerucim :)

Pridam jeste zadani z 14h (priblizne):

1) Pripraveny student udela zkousku s pravdepodobnosti 0.85, nepripraveny z psti. 0.05. Vi se, ze v rocniku se pravidelne pripravuje 35% studentu. S jakou psti. uz zkousky student neuspeje, ac se na zkousku pripravoval?
[2b]

2) Zavod Le Mans. V nasledujicich 5-ti minutach musi zajet dva zavodnici ze stejne staje do depa na vymenu pneumatik. Vysilacky jim nefunguji, takze se nemuzou domluvit. Jednomu vymena trva 20s, druhemu 35s. S jakou pravdepodobnosti se stane, ze bude muset jeden cekat na druheho, nez si vymeni pneu?
[4b]

3) Jak se nazyva prvek, ktery omezuje n.v. s pravdepodobbosti p:
[2b]
(a) median
(b) kvantil p
(c) kvartil p
(d) distribucni parametr p (nebo tak nejak)
Odpoved zduvodnete...

4) Student resi ulohy na trideni. Jednotlive ulohy jsou navzajem nezavisle. Rozlozeni uloh je: f(t) = 1/40 . exp{-t/40} pro t >=0, 0 pro t < 0: [2+2+3+4=11b]
(a) jaka je stredni hodnota trvani ulohy
(b) s jakou psti prekroci trvani ulohy 60s
(c) maximalni delka trvani ulohy behem 5-ti mereni
(d) behem mesice student udela 50 mereni. S jakou psti prekroci celkova doba 120min?

5) 4 tvrzeni a rozhodnout o jejich pravdivosti a strucne zduvodnit...uz si nepamatuji
[1+1+1+1=4b]

6) 2 pravidelne ctyrsteny, na jednotlivych stranach ctyrstenu je 1, 1, 3 a 7 ok. Hazi se najednou. Urcete stredni hodnotu souctu a distribucni funkci.
[2b]

7) Teorie:
(a) Rozdil mezi dvouvyberovym a jednovyberovym testem
(b) Vysvetlete pojem nezavisle nahodne veliciny. X,Y jsou n.v., vypoctete:
E(-a+2bX-11Y) a var(-a+2bX-11Y)
(c) Hustota rozdeleni (definice + vlastnosti). Uvedte priklad.
(d) Na prikladu falesne mince vysvetlete testovani hypotez.
(e) Cebysevova nerovnost a veta (Zneni + dukaz)
[4+4+4+4+4=20b]

krasne jsou vysledky, ze kterych je videt ze na odpolednim terminu bylo vyhozeno vice lidi, nez na predchozich dopolednich dvou dohromady :/ ... no pricitam to tomu, ze tam dali veci, ktere se proste na zadne z pisemek nevyskytovaly a nenapadlo me, ze to tam narvou dneska.. Jinak na teorii se projit dalo s prehledem (kdybych na to tak nekaslal) ... otazky klasika :) No holt jake z toho plyne ponauceni ? nespolehat na to, ze pastiku se naucim za 3 hodiny :D