zk. 4. 2. 2008

Ahoj,

tady je zadani dnesni pisemky

1. Vysvetlete nasledujici pojmy

1. Cebysevova nerovnost (vyslovte a dokazte) [4b]

2. chyba druheho druhu [3b]

3. nestranny odhad parametru [2b]

4. neslucitelnost jevu [2b]

2. Tri strelci zasahnou pri kazdem vystrelu terc s pstmi, ktere jsou rovny 4/5, 3/4 a 2/3. Pri soucasnem vystrelu vsech tri strelcu nastaly dva zasahy. Urcete pst, ze terc minul prvni, druhy a treti strelec [2+2+2b]

3. Typicky prazsky zamestnanec dojizdi do prace kazdy pracovni den v dobe, kdy interval mezi jednotlivymi vlaky je 4 minuty - stejny jako v dobe jeho navratu domu. Jsou-li v uvazovanych dennich dobach (tj. rano a odpoledne) vsechny okamziky zamestnancova vstupu na nastupiste stejne mozne, je jeho cekani na vlak nahodnou velicinou X. Urcete

1. jake rozdeleni ma nahodna velicina X

2. stredni hodnotu X

3. rozptyl X

4. pribliznou pravdepodobnost toho, ze behem druheho ctvrtleti (63 dnu) stravi pri cestach do prace a zpet cekanim na vlak mene nez 3 a 3/4 hodiny

5. stravil-li onen cestujici behem posledniho ctvrtleti cekanim 275 minut, otestujte na hladine alfa=0.05, zda lze zpochybnit 4minutovy interval mezi jednotlivymi vlaky

4. Firma Plastimat vyrabi obaly na sesity. Tloustka jednoho obalu je urcena n. v. s rozdelenim N(10,0.25). Obaly se vkladaji do papirovych boxu. Vnitrni sirka boxu je popsana n. v. s rozdelenim N(1014,24). Predpokladejme, ze sirky jednotlivych obalu jsou nezavisle jak navzajem, tak i s sirkoku boxu. Jaka je pst, ze se do boxu nevejde 100 sesitu.

Ahoj, nevite nekdo, co je to ten nestranny odhad? Bralo se to vubec letos na prednasce?

Pocital jsem si cvicne dvojku a sel jsem na to takhle:

P(A'|BC) = [P(BC|A')*P(A')] / [P(BC|A')*P(A') + P(AC|B')*P(B') + P(AB|C')*P(C')]

s vysledkem P(A'|BC) = {pravdepodobnost, ze se strefili BC a A minul} = 3/13

Vyslo to nekomu podobne? Jdu na to dobre?

Návštěvník wrote:Pocital jsem si cvicne dvojku a sel jsem na to takhle:

P(A'|BC) = [P(BC|A')*P(A')] / [P(BC|A')*P(A') + P(AC|B')*P(B') + P(AB|C')*P(C')]

s vysledkem P(A'|BC) = {pravdepodobnost, ze se strefili BC a A minul} = 3/13

Vyslo to nekomu podobne? Jdu na to dobre?

Ted jsem to pocital taky a vyslo mi to stejne, jen jsem mel trochu jiny zpusob (v konecnem dusledku ale stejny):

Jevy:
Z .... terc zasazen prave dvema strelami
A .... 1. strelec se trefil
B .... 2. strelec se trefil
C .... 3. strelec se trefil

Chci urcit P(A' | Z):

P(A' | Z) = P(Z | A')*P(A') / ( P(Z | A')*P(A') + P(Z | A)*P(A) )

kde:
P(Z | A') = P(B)*P(C) (jelikoz vim, ze 1. minul, tak oba zbyvajici se jiz musi trefit)
P(Z | A) = P(B)*P(C') + P(B')*P(C) (jelikoz vim, ze 1. se trefil, tak se musi trefit prave jeden ze zbyvajicich dvou)

Kazdopadne vysledek mam take 3/13
Vpodstate je to to same, jen trochu jinak zapsane... :)

K petce:

A ~ N(10, 0.25)
B ~ N(1014, 25)

P(100A>B) = ?
...=P(100A-B>0)
X = 100A - B ~ N(1000-1014, 2500+24) ~ N(-14, 2524)

P(X>0) = P((X+14)/sqrt(2524) > 14/sqrt(2524)) = 1 - kvantil(14/sqrt(2524)) = 1-u(0.27867) = priblizne 39%