# zk. 4. 2. 2008

<{ForumPost(poster="eVe", timestamp=2008-02-04 14:48:04)}>
Ahoj,  
  
tady je zadani dnesni pisemky  
  
1. Vysvetlete nasledujici pojmy  
1) Cebysevova nerovnost (vyslovte a dokazte) \[4b]  
2) chyba druheho druhu \[3b]  
3) nestranny odhad parametru \[2b]  
4) neslucitelnost jevu \[2b]  
  
2. Tri strelci zasahnou pri kazdem vystrelu terc s pstmi, ktere jsou rovny 4/5, 3/4 a 2/3. Pri soucasnem vystrelu vsech tri strelcu nastaly dva zasahy. Urcete pst, ze terc minul prvni, druhy a treti strelec \[2+2+2b]  
  
3. Typicky prazsky zamestnanec dojizdi do prace kazdy pracovni den v dobe, kdy interval mezi jednotlivymi vlaky je 4 minuty - stejny jako v dobe jeho navratu domu. Jsou-li v uvazovanych dennich dobach (tj. rano a odpoledne) vsechny okamziky zamestnancova vstupu na nastupiste stejne mozne, je jeho cekani na vlak nahodnou velicinou X. Urcete  
1) jake rozdeleni ma nahodna velicina X  
2) stredni hodnotu X  
3) rozptyl X  
4) pribliznou pravdepodobnost toho, ze behem druheho ctvrtleti (63 dnu) stravi pri cestach do prace a zpet cekanim na vlak mene nez 3 a 3/4 hodiny  
5) stravil-li onen cestujici behem posledniho ctvrtleti cekanim 275 minut, otestujte na hladine alfa=0.05, zda lze zpochybnit 4minutovy interval mezi jednotlivymi vlaky  
  
4. Firma Plastimat vyrabi obaly na sesity. Tloustka jednoho obalu je urcena n. v. s rozdelenim N(10,0.25). Obaly se vkladaji do papirovych boxu. Vnitrni sirka boxu je popsana n. v. s rozdelenim N(1014,24). Predpokladejme, ze sirky jednotlivych obalu jsou nezavisle jak navzajem, tak i s sirkoku boxu. Jaka je pst, ze se do boxu nevejde 100 sesitu.
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Anonymous", timestamp=2010-01-16 23:10:51)}>
Ahoj, nevite nekdo, co je to ten nestranny odhad? Bralo se to vubec letos na prednasce?
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Anonymous", timestamp=2010-01-17 15:58:22)}>
Pocital jsem si cvicne **dvojku** a sel jsem na to takhle:  
  
P(A'|BC) = \[P(BC|A')*P(A')] / \[P(BC|A')*P(A') + P(AC|B')*P(B') + P(AB|C')*P(C')]  
  
s vysledkem P(A'|BC) = {pravdepodobnost, ze se strefili BC a A minul} = 3/13  
  
Vyslo to nekomu podobne? Jdu na to dobre?
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="HonzaK", timestamp=2010-01-17 16:42:57)}>

 > Návštěvník wrote:Pocital jsem si cvicne **dvojku** a sel jsem na to takhle:  
 >   
 > P(A'|BC) = \[P(BC|A')*P(A')] / \[P(BC|A')*P(A') + P(AC|B')*P(B') + P(AB|C')*P(C')]  
 >   
 > s vysledkem P(A'|BC) = {pravdepodobnost, ze se strefili BC a A minul} = 3/13  
 >   
 > Vyslo to nekomu podobne? Jdu na to dobre?

Ted jsem to pocital taky a vyslo mi to stejne, jen jsem mel trochu jiny zpusob (v konecnem dusledku ale stejny):  
  
Jevy:  
Z .... terc zasazen prave dvema strelami  
A .... 1. strelec se trefil  
B .... 2. strelec se trefil  
C .... 3. strelec se trefil  
  
Chci urcit P(A' | Z):  
  
P(A' | Z) = P(Z | A')*P(A') / ( P(Z | A')*P(A') + P(Z | A)*P(A) )  
  
kde:  
P(Z | A') = P(B)*P(C)   (jelikoz vim, ze 1. minul, tak oba zbyvajici se jiz musi trefit)  
P(Z | A) = P(B)*P(C') + P(B')*P(C)    (jelikoz vim, ze 1. se trefil, tak se musi trefit prave jeden ze zbyvajicich dvou)  
  
  
Kazdopadne vysledek mam take 3/13  
Vpodstate je to to same, jen trochu jinak zapsane... :)
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Anonymous", timestamp=2010-01-19 00:26:41)}>
K petce:  
  
A ~ N(10, 0.25)  
B ~ N(1014, 25)  
  
P(100A>B) = ?  
...=P(100A-B>0)  
X = 100A - B ~ N(1000-1014, 2500+24) ~ N(-14, 2524)  
  
P(X>0) = P((X+14)/sqrt(2524) > 14/sqrt(2524)) = 1 - kvantil(14/sqrt(2524)) = 1-u(0.27867) = priblizne 39%
<{/ForumPost}>