[zk] 13.2.2007

1. Má-li doba obsluhy zákazníka ve spořitelně (v minutách) exponenciální rozdělení se střední hodnotou 5 minut, určete, jaká je pravděpodobnost, že
   a) náhodně vybraný zákazník bude obsluhován déle než 5 minut
   b) nejdelší z šestice nezávislých dob obsluhy nepřekročí 10 minut
   c) určete rozptyl aritmetického průměru dob obsluhy 100 zákazníků
   [2+3+2]

2. Vysvětlete následující pojmy: vychýlený odhad, obor přijetí, chyba 1. druhu, intervalový odhad, zákon velkých čísel, Bayesova věta
   [6x3 punkten]

3. V lisovně plastů vyrábějí obaly na CD. Tloušťka jednoho obalu je určena náhodnou veličinou s rozdělením N(10mm, 0,25mm^2). Obaly se vkládají do krabic (v jedné řadě jako knížka do knihovny), které dodává jiný výrobce. Vnitřní šířka krabice je popsána náhodnou veličinou s rozdělením N(1014mm, 24 mm^2). Předpokládejme, že šířky jednotlivých obalů jsou nezávislé jak navzájem, tak i šířkou krabice. Jaká je pravděpodobnost, že se do krabice nevejde 100 CD.
   [fünf punkten]

4. Typický pražský Cajzl jezdí každý den krtkem do a z práce, kdy interval mezi jednotlivými vlaky je 4min - stejně i v době návratu domů. Jsou-li v uvažovaných denních dobách všechny okamžiky zaměstnancova vstupu na nástupiště stejně možné, je i jeho doba čekání na vlak (X) náhodnou veličinou.
   a) určete rozdělení veličiny X, její střední hodnotu a rozptyl
   b) určete přibližnou pravděpodobnost, že během 1. čtvrtletí (63 pracovních dnů) stráví při cestách do práce a zpět čekáním na vlak více než 3 a tři čtvrtě hodiny.
   c) Strávil-li onen cestující během posledního čtvrtletí čekáním na peróně 275 min, otestujte na hladině alpha=0,05, zda lze zpochybnit 4-minutový interval mezi jednotlivými vlaky udaný v jízdním řádu.
   c i) řádně zformulujte hypotézy
   c ii) řádně zformulujte rozhodovací pravidlo
   c iii) proveďte test
   [4+5+6]

Závěrem našeho snažení byla na tabuli vypsána anketa obtížnosti písemky. Někteří zbabělci, co prchli už po hodině písemky zaškrtli dokonce trivialní. HANBA JIM!!!!

Tak jako těžký to nebylo...
Podle mne teda lehčí, než předchozí termíny. Ale i přesto je 6 lidí z kola venku :-)

Akorát teda... může mi někdo říct, jak se tvořilo 1c)?
Soudě podle počtu bodů by to zvládl i čistič chodníků, ale co naplat - asi jsem tupý.

Ptal sem se Ukrajince na Holešovicích a nevěděl, tak si z toho nic nedělej.

DuKe wrote:Akorát teda... může mi někdo říct, jak se tvořilo 1c)?

Ja tvrdim, ze rozptyl prumeru je rozptyl puvodni nahodny veliciny lomeno n, tudiz to je 25/100 tudiz to je 1/4. Ale nebyl jsem na vyhlaseni vysledku, takze nevim, jestli to je spravne. Verim, ze ano.

a muzete nekdo prosim napsat reseni 3 a 4? diky moc

fissie wrote:

DuKe wrote:Akorát teda... může mi někdo říct, jak se tvořilo 1c)?

Ja tvrdim, ze rozptyl prumeru je rozptyl puvodni nahodny veliciny lomeno n, tudiz to je 25/100 tudiz to je 1/4. Ale nebyl jsem na vyhlaseni vysledku, takze nevim, jestli to je spravne. Verim, ze ano.

je to tak mne to povedal potom ale stale netusim preco

v 3 si bolo treba podla mna uvedomit ze linearna kombinacia normalnych rozdeleni je tiez normalne a jeho stredna hodnota a rozptyl sa zrata podla vzorcov na stranach 24 a 37 z http://home.zcu.cz/~friesl/hpsb/hPsbS.pdf (pr a st hypertextove)
a potom uz to bolo lahke

opravte ma ked sa mylim

Tak ta čtvrtá úloha - ovšem správnost nezaručuju:

a) Rozdělení je rovnoměrné ("všechny okamžiky vstupu jsou stejně možné" a zároveň těžko můžete říct, že metro v některou chvíli jezdí častějš) s parametrem od nuly do čtyř ( tedy zapsáno: X ~ R (0,4) ). Střední hodnota a rozptyl se spočítaj ze známých vzorců: EX = 2, VARX = 4/3

b) CLV - pozor jen na to, že my Cajzli jezdíme z práce taky domů, čili n = 126, ne 63

c) No tohle byl trochu oříšek - hlavně zformulovat hypotézu :-)
i) Takže: Pokud je interval čtyři minuty, tak E(X) = 2. Nulová hypotéza je tedy:
H0: u = 2
HA: u neni 2

ii) Rozhodovací povidlo je normálka jestli výběrovej průměr patří do [ u - Fi (1 - alpha/2) * VARX / sqrt (126) ; u + totéž ]

iii) Výběrovej průměr je 1/n * Suma (xi). Suma xi je už daná (to je těch 275 minut), n = 126. Výběrovej průměr je teda 2,183. Po namáhavém výpočtu zjistíme, že 2,183 by muselo být v intervalu [1.767; 2.233], což je. Nulovou hypotézu proto nezamítáme a odvozujeme z toho, že ke zpochybnění pro alpha=0.05 jaki nemáme postačující statistickou oporu :-)

Tak je to a ne jinak... možná :shock:

DuKe wrote:Tak ta čtvrtá úloha - ovšem správnost nezaručuju:

ii) Rozhodovací povidlo je normálka jestli výběrovej průměr patří do [ u - Fi (1 - alpha/2) * VARX / sqrt (126) ; u + totéž ]

Melo by to byt [ u - Fi (1 - alpha/2) * sqrt(VARX) / sqrt (126) ; u + totéž ].

Viz strana 162 Zvary.

Jojo, je to tak.

Já se spíš pořád zamýšlím nad tím, co mě opravňuje tohle použít. V řečeném Zvárovi na zmíněné 162. straně se píše: "předpokládejme, že náhodné veličiny X1, X2,..., Xn tvoří náhodný výběr rozsahu n z normálního rozdělení N (u, o^2)."

A R(0,4) bych jako normální moc neviděl :-)

DuKe wrote:Jojo, je to tak.

Já se spíš pořád zamýšlím nad tím, co mě opravňuje tohle použít. V řečeném Zvárovi na zmíněné 162. straně se píše: "předpokládejme, že náhodné veličiny X1, X2,..., Xn tvoří náhodný výběr rozsahu n z normálního rozdělení N (u, o^2)."

A R(0,4) bych jako normální moc neviděl :-)

Tomu taky moc nerozumim, to same je v testovani hypotez, kdy se predpoklada vyber z normalniho rozdeleni, pritom se testuji i vybery z jinych rozdeleni :?

DuKe wrote:Tak ta čtvrtá úloha - ovšem správnost nezaručuju:

a) Rozdělení je rovnoměrné ("všechny okamžiky vstupu jsou stejně možné" a zároveň těžko můžete říct, že metro v některou chvíli jezdí častějš) s parametrem od nuly do čtyř ( tedy zapsáno: X ~ R (0,4) ). Střední hodnota a rozptyl se spočítaj ze známých vzorců: EX = 2, VARX = 4/3

b) CLV - pozor jen na to, že my Cajzli jezdíme z práce taky domů, čili n = 126, ne 63

c) No tohle byl trochu oříšek - hlavně zformulovat hypotézu :-)
i) Takže: Pokud je interval čtyři minuty, tak E(X) = 2. Nulová hypotéza je tedy:
H0: u = 2
HA: u neni 2

ii) Rozhodovací povidlo je normálka jestli výběrovej průměr patří do [ u - Fi (1 - alpha/2) * VARX / sqrt (126) ; u + totéž ]

iii) Výběrovej průměr je 1/n * Suma (xi). Suma xi je už daná (to je těch 275 minut), n = 126. Výběrovej průměr je teda 2,183.
Po namáhavém výpočtu zjistíme, že 2,183 by muselo být v intervalu [1.767; 2.233], což je.
Nulovou hypotézu proto nezamítáme a odvozujeme z toho, že ke zpochybnění pro alpha=0.05 jaki nemáme postačující statistickou oporu :-)

---

Tak je to a ne jinak... možná :shock:

bude spravne testovani hypotezy i tento postup:

(275/128 - 2)*sqrt(126)/sqrt(4/3) = |1.4|<u(1-alpha/2)=1,96 ..... nezamitame

???

Návštěvník wrote:

DuKe wrote:Jojo, je to tak.

Já se spíš pořád zamýšlím nad tím, co mě opravňuje tohle použít. V řečeném Zvárovi na zmíněné 162. straně se píše: "předpokládejme, že náhodné veličiny X1, X2,..., Xn tvoří náhodný výběr rozsahu n z normálního rozdělení N (u, o^2)."

A R(0,4) bych jako normální moc neviděl :-)

Tomu taky moc nerozumim, to same je v testovani hypotez, kdy se predpoklada vyber z normalniho rozdeleni, pritom se testuji i vybery z jinych rozdeleni :?

Hm, mozno teraz tresnem, ale neopravnuje ma tu CLV? Z titulu toho ze ked som dost krat vyberal (tu 126) tak to mozem aproximovat normalnym?

Este je moznost pouzit jednostranny interval spolahlivost:
H0: stredna doba je <= 2
A: stredna doba je > 2;

Chceme teda najst interval <L, nekonecno), ktory bude v 95% pripadov obsahovat cislo 2. Pri 5% hladine testu mi vyslo L=2.01 a teda stredna doba je pravdepodobne vacsia nez 2.