# [zk] 13.2.2007 <{ForumPost(poster="random", timestamp=2007-02-13 14:36:14)}> 1) Má-li doba obsluhy zákazníka ve spořitelně (v minutách) exponenciální rozdělení se střední hodnotou 5 minut, určete, jaká je pravděpodobnost, že a) náhodně vybraný zákazník bude obsluhován déle než 5 minut b) nejdelší z šestice nezávislých dob obsluhy nepřekročí 10 minut c) určete rozptyl aritmetického průměru dob obsluhy 100 zákazníků \[2+3+2] 2) Vysvětlete následující pojmy: vychýlený odhad, obor přijetí, chyba 1. druhu, intervalový odhad, zákon velkých čísel, Bayesova věta \[6x3 punkten] 3) V lisovně plastů vyrábějí obaly na CD. Tloušťka jednoho obalu je určena náhodnou veličinou s rozdělením N(10mm, 0,25mm^2). Obaly se vkládají do krabic (v jedné řadě jako knížka do knihovny), které dodává jiný výrobce. Vnitřní šířka krabice je popsána náhodnou veličinou s rozdělením N(1014mm, 24 mm^2). Předpokládejme, že šířky jednotlivých obalů jsou nezávislé jak navzájem, tak i šířkou krabice. Jaká je pravděpodobnost, že se do krabice nevejde 100 CD. \[fünf punkten] 4) Typický pražský Cajzl jezdí každý den krtkem do a z práce, kdy interval mezi jednotlivými vlaky je 4min - stejně i v době návratu domů. Jsou-li v uvažovaných denních dobách všechny okamžiky zaměstnancova vstupu na nástupiště stejně možné, je i jeho doba čekání na vlak (X) náhodnou veličinou. a) určete rozdělení veličiny X, její střední hodnotu a rozptyl b) určete přibližnou pravděpodobnost, že během 1. čtvrtletí (63 pracovních dnů) stráví při cestách do práce a zpět čekáním na vlak více než 3 a tři čtvrtě hodiny. c) Strávil-li onen cestující během posledního čtvrtletí čekáním na peróně 275 min, otestujte na hladině alpha=0,05, zda lze zpochybnit 4-minutový interval mezi jednotlivými vlaky udaný v jízdním řádu. c i) řádně zformulujte hypotézy c ii) řádně zformulujte rozhodovací pravidlo c iii) proveďte test \[4+5+6] Závěrem našeho snažení byla na tabuli vypsána anketa obtížnosti písemky. Někteří zbabělci, co prchli už po hodině písemky zaškrtli dokonce trivialní. HANBA JIM!!!! <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="DuKe", timestamp=2007-02-13 21:01:44)}> Tak jako těžký to nebylo... Podle mne teda lehčí, než předchozí termíny. Ale i přesto je 6 lidí z kola venku :-) Akorát teda... může mi někdo říct, jak se tvořilo 1c)? Soudě podle počtu bodů by to zvládl i čistič chodníků, ale co naplat - asi jsem tupý. <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="random", timestamp=2007-02-13 21:20:29)}> Ptal sem se Ukrajince na Holešovicích a nevěděl, tak si z toho nic nedělej. <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="fissie", timestamp=2007-02-13 21:21:31)}> > DuKe wrote:Akorát teda... může mi někdo říct, jak se tvořilo 1c)? Ja tvrdim, ze rozptyl prumeru je rozptyl puvodni nahodny veliciny lomeno n, tudiz to je 25/100 tudiz to je 1/4. Ale nebyl jsem na vyhlaseni vysledku, takze nevim, jestli to je spravne. Verim, ze ano. <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="Temaris", timestamp=2007-02-13 21:34:05)}> a muzete nekdo prosim napsat reseni 3 a 4? diky moc <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="palid", timestamp=2007-02-13 22:05:17)}> > fissie wrote: > > DuKe wrote:Akorát teda... může mi někdo říct, jak se tvořilo 1c)? > > > Ja tvrdim, ze rozptyl prumeru je rozptyl puvodni nahodny veliciny lomeno n, tudiz to je 25/100 tudiz to je 1/4. Ale nebyl jsem na vyhlaseni vysledku, takze nevim, jestli to je spravne. Verim, ze ano. je to tak mne to povedal potom ale stale netusim preco <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="palid", timestamp=2007-02-13 22:15:37)}> v 3 si bolo treba podla mna uvedomit ze linearna kombinacia normalnych rozdeleni je tiez normalne a jeho stredna hodnota a rozptyl sa zrata podla vzorcov na stranach 24 a 37 z [http://home.zcu.cz/~friesl/hpsb/hPsbS.pdf](http://home.zcu.cz/~friesl/hpsb/hPsbS.pdf) (pr a st hypertextove) a potom uz to bolo lahke opravte ma ked sa mylim <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="DuKe", timestamp=2007-02-14 02:12:46)}> Tak ta čtvrtá úloha - ovšem správnost nezaručuju: a) Rozdělení je rovnoměrné ("všechny okamžiky vstupu jsou stejně možné" a zároveň těžko můžete říct, že metro v některou chvíli jezdí častějš) s parametrem od nuly do čtyř ( tedy zapsáno: X ~ R (0,4) ). Střední hodnota a rozptyl se spočítaj ze známých vzorců: EX = 2, VARX = 4/3 b) CLV - pozor jen na to, že my Cajzli jezdíme z práce taky domů, čili n = 126, ne 63 c) No tohle byl trochu oříšek - hlavně zformulovat hypotézu :-) i) Takže: Pokud je interval čtyři minuty, tak E(X) = 2. Nulová hypotéza je tedy: H0: u = 2 HA: u neni 2 ii) Rozhodovací povidlo je normálka jestli výběrovej průměr patří do \[ u - Fi (1 - alpha/2) * VARX / sqrt (126) ; u + totéž ] iii) Výběrovej průměr je 1/n * Suma (xi). Suma xi je už daná (to je těch 275 minut), n = 126. Výběrovej průměr je teda 2,183. Po namáhavém výpočtu zjistíme, že 2,183 by muselo být v intervalu \[1.767; 2.233], což je. Nulovou hypotézu proto nezamítáme a odvozujeme z toho, že ke zpochybnění pro alpha=0.05 jaki nemáme postačující statistickou oporu :-) --------------- Tak je to a ne jinak... možná :shock: <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="Anonymous", timestamp=2007-02-14 20:45:56)}> > DuKe wrote:Tak ta čtvrtá úloha - ovšem správnost nezaručuju: > > > ii) Rozhodovací povidlo je normálka jestli výběrovej průměr patří do \[ u - Fi (1 - alpha/2) * VARX / sqrt (126) ; u + totéž ] Melo by to byt \[ u - Fi (1 - alpha/2) * sqrt(VARX) / sqrt (126) ; u + totéž ]. Viz strana 162 Zvary. <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="DuKe", timestamp=2007-02-14 21:13:43)}> Jojo, je to tak. Já se spíš pořád zamýšlím nad tím, co mě opravňuje tohle použít. V řečeném Zvárovi na zmíněné 162. straně se píše: "předpokládejme, že náhodné veličiny X1, X2,..., Xn tvoří náhodný výběr rozsahu n z normálního rozdělení N (u, o^2)." A R(0,4) bych jako normální moc neviděl :-) <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="Anonymous", timestamp=2008-01-18 22:13:27)}> > DuKe wrote:Jojo, je to tak. > > Já se spíš pořád zamýšlím nad tím, co mě opravňuje tohle použít. V řečeném Zvárovi na zmíněné 162. straně se píše: "předpokládejme, že náhodné veličiny X1, X2,..., Xn tvoří náhodný výběr rozsahu n z normálního rozdělení N (u, o^2)." > > A R(0,4) bych jako normální moc neviděl :-) Tomu taky moc nerozumim, to same je v testovani hypotez, kdy se predpoklada vyber z normalniho rozdeleni, pritom se testuji i vybery z jinych rozdeleni :? <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="dargor", timestamp=2008-01-31 19:13:03)}> > DuKe wrote:Tak ta čtvrtá úloha - ovšem správnost nezaručuju: > > a) Rozdělení je rovnoměrné ("všechny okamžiky vstupu jsou stejně možné" a zároveň těžko můžete říct, že metro v některou chvíli jezdí častějš) s parametrem od nuly do čtyř ( tedy zapsáno: X ~ R (0,4) ). Střední hodnota a rozptyl se spočítaj ze známých vzorců: EX = 2, VARX = 4/3 > > b) CLV - pozor jen na to, že my Cajzli jezdíme z práce taky domů, čili n = 126, ne 63 > > c) No tohle byl trochu oříšek - hlavně zformulovat hypotézu :-) > i) Takže: Pokud je interval čtyři minuty, tak E(X) = 2. Nulová hypotéza je tedy: > H0: u = 2 > HA: u neni 2 > > ii) Rozhodovací povidlo je normálka jestli výběrovej průměr patří do \[ u - Fi (1 - alpha/2) * VARX / sqrt (126) ; u + totéž ] > > iii) Výběrovej průměr je 1/n * Suma (xi). Suma xi je už daná (to je těch 275 minut), n = 126. Výběrovej průměr je teda 2,183. > Po namáhavém výpočtu zjistíme, že 2,183 by muselo být v intervalu \[1.767; 2.233], což je. > Nulovou hypotézu proto nezamítáme a odvozujeme z toho, že ke zpochybnění pro alpha=0.05 jaki nemáme postačující statistickou oporu :-) > --------------- > Tak je to a ne jinak... možná :shock: bude spravne testovani hypotezy i tento postup: (275/128 - 2)*sqrt(126)/sqrt(4/3) = |1.4| <{ForumPost(poster="Count Krevula", timestamp=2008-02-05 19:23:23)}> > Návštěvník wrote: > > DuKe wrote:Jojo, je to tak. > > > > Já se spíš pořád zamýšlím nad tím, co mě opravňuje tohle použít. V řečeném Zvárovi na zmíněné 162. straně se píše: "předpokládejme, že náhodné veličiny X1, X2,..., Xn tvoří náhodný výběr rozsahu n z normálního rozdělení N (u, o^2)." > > > > A R(0,4) bych jako normální moc neviděl :-) > > > Tomu taky moc nerozumim, to same je v testovani hypotez, kdy se predpoklada vyber z normalniho rozdeleni, pritom se testuji i vybery z jinych rozdeleni :? Hm, mozno teraz tresnem, ale neopravnuje ma tu CLV? Z titulu toho ze ked som dost krat vyberal (tu 126) tak to mozem aproximovat normalnym? <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="mk", timestamp=2008-02-10 18:17:49)}> Este je moznost pouzit jednostranny interval spolahlivost: H0: stredna doba je <= 2 A: stredna doba je > 2; Chceme teda najst interval