Matfyz Wiki
Zadání skupiny A
Vektor náhodných veličin (X_1,X_2)^T je zadaný tabulkou:
X_2\X_1| 0 | 2 | 4 | 6 -------+----+----+----+---- -1 |0,10|0,15|0,15|0,10 -------+----+----+----+---- 1 |0,15|0,10|0,10|0,15
a) Učete marginální rozdělení pro obě složky vektoru
b) Vyšetřete nezávislost složek vektoru
c) Určete střední hodnotu, variační matici a korelační matici vektoru náhodných veličin
d) Nakreslete graf distribuční funkce X_1, určete EZ, kde Z=X_1/2*X_2^2
Doktor si zakoupil přístroj za 100 000 Kč. Za každé vyšetření si účtuje poplatek 100 Kč. Pravděpodobnost počtu vyšetření za den je určena takto:
#vyšetření | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 ---------------+---+---+---+---+--- pravděpodobnost|1/8|1/8| a | a | a
a) Určete a tak, aby pravděpodobnosti tvořily rozdělení (nevím, jestli je to formálně správně), určete střední hodnotu a rozptyl částky, kterou doktor za den vybere za vyšetření na přístroji.
b) Vypočítejte pravděpodobnost, s jakou doktor na poplatcích za vyšetření vybere za 400 dní tolik, že se mu zaplatí přístroj.
Máme urnu A s 8 bílými a 4 modrými kuličkami a urnu B se 3 bílými, 3 modrými a 6 zelenými kuličkami. Provádíme náhodný pokus tak, že hodíme hrací kostkou a pokud padne 6, tak náhodně vybereme kuličku z urny A. Pokud padne jiné číslo, náhondě vybereme kuličku z urny B.
a) Určete pravděpodobnost, s jakou při pokusu vytáhneme bílou kuličku.
b) Určete pravděpodobnost, s jakou padlo na kostce číslo 6, pokud víme, že jsme vytáli modrou kuličku.
V písemce byly zadání trochu víc zabalené, takže bylo potřeba si dávat pozor, aby se člověk nepřehlédnul.