# Zápočet 2009-12-08 Matúš Maciak

<{ForumPost(poster="seby", timestamp=2009-12-08 15:37:17)}>
**Zadání skupiny A**  
  
1) Vektor náhodných veličin (X_1,X_2)^T je zadaný tabulkou:

    X_2\X_1| 0  | 2  | 4  | 6
    -------+----+----+----+----
       -1  |0,10|0,15|0,15|0,10
    -------+----+----+----+----
        1  |0,15|0,10|0,10|0,15
    

a) Učete marginální rozdělení pro obě složky vektoru  
b) Vyšetřete nezávislost složek vektoru  
c) Určete střední hodnotu, variační matici a korelační matici vektoru náhodných veličin  
d) Nakreslete graf distribuční funkce X_1, určete EZ, kde Z=X_1/2*X_2^2  
  
2) Doktor si zakoupil přístroj za 100 000 Kč. Za každé vyšetření si účtuje poplatek 100 Kč. Pravděpodobnost počtu vyšetření za den je určena takto:

    #vyšetření     | 0 | 1 | 2 | 3 | 4
    ---------------+---+---+---+---+---
    pravděpodobnost|1/8|1/8| a | a | a
    

a) Určete *a* tak, aby pravděpodobnosti tvořily rozdělení *(nevím, jestli je to formálně správně)*, určete střední hodnotu a rozptyl částky, kterou doktor za den vybere za vyšetření na přístroji.  
b) Vypočítejte pravděpodobnost, s jakou doktor na poplatcích za vyšetření vybere za 400 dní tolik, že se mu zaplatí přístroj.  
  
3) Máme urnu A s 8 bílými a 4 modrými kuličkami a urnu B se 3 bílými, 3 modrými a 6 zelenými kuličkami. Provádíme náhodný pokus tak, že hodíme hrací kostkou a pokud padne 6, tak náhodně vybereme kuličku z urny A. Pokud padne jiné číslo, náhondě vybereme kuličku z urny B.  
a) Určete pravděpodobnost, s jakou při pokusu vytáhneme bílou kuličku.  
b) Určete pravděpodobnost, s jakou padlo na kostce číslo 6, pokud víme, že jsme vytáli modrou kuličku.  
  
V písemce byly zadání trochu víc zabalené, takže bylo potřeba si dávat pozor, aby se člověk nepřehlédnul.
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="seby", timestamp=2009-12-08 17:46:03)}>
Moje řešení:  
1)  
  a) Pro X_1: součet sloupců, pro X_2: součet řádků  
  b) Závislé  
  c) EX = (3, 0)  
    varX = ((5, 0),(0, 1))  
    corX = ((1, 0),(0, 1))  
  d) Schody, 3/2, protože EZ = sum(p_x * x_1 / 2 * x_2^2) = sum(p_x * x_1 / 2) = sum(p_x * x_1) / 2 = EX_1 / 2  
  
2)  
  a) a = 1/4, EX = 475/2, varX = 69375/4 = 17343,75  
  b) asi 2,948%?  
  
3)  
  a) 23/72  
  b) 4/19  
  
Co je s otazníkem, to si nepamatuji, co je bez otazníku, o tom si myslím, že si to pamatuji.
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Dzoudy", timestamp=2009-12-08 20:09:34)}>
Doplním k řešení ( aneb mě vyšlo ) :  
2) a) Var X = 17 343,...  
b) 3,96 % (+-)  
  
///  
Do pytle, už po šesté píšu ověřovací kód a pořád mi to nejde  :?
<{/ForumPost}>