Zapich 19.12.2006 Prchal

1. V dome ktery ma prizemi a n pater je vytah. V prizemi nastoupi p osob. Kazda nezavisle vystoupi s psti 1/n v libovolnem patre.

a) Jaka je pst ze vytah zastavi v i-tem patre?
b) Jaka je stredni hodnota poctu zastavek vytahu nez vystoupi posledni?

2. Asymetrickou kostkou na niz pada 6 s psti 1/5, ostatni rovnomerne, hodime 1000x.

a) Jaka se stredni hodnota a rozptyl poctu hozenych sestek?
b) Jaka je pst, ze pocet 6 bude vetsi nez 221?

3. Profesor zapomene v obchode destnik s psti 1/4 za podm. ze tam s nim dorazi. Vysel z domova s destnikem, navstivil 3 obchody a zjistil, ze destnik nema. V kterem obchode jej zapomel nejpravdepodobneji (vime ze ho neztratil na ceste)?

4. Zkousejici vi, ze zak ktery k nemu prijde na zkousku s pravdepodobnosti "p" latku neovlada. Polozi proto "n" nezavislych otazek. Pokud student latku ovlada, s psti "z" odpovi libovolnou otazku spravne. Neovlada-li latku, s psti "u" odpoved na otazku uhodne. Jaka je pst, ze student latku ovlada, jestlize zodpovedel spravne "k" otazek? (zadna cisla nejsou zadana - obecne - p,k,n,u,z)

5. Nahodna velicina X nabyva hodnoty 0 a 1 s pst 1/3, na intervalu [5;6] ma rovnomerne rozdeleni.

a) Urcete F a nakreslete ji na -1..7
b) Spoctete EX

Nekecej, takhle těžký? A jaks to napsal?

řešení:

1. a) P(zastaví v patře i) = 1 - (1 - 1/n)^p
   b) E(#zastávek) = SUM(j=1, n, (1/n)^p × C(n+j-1, j-1) × j)
   (prý má vyjít jinak)

2. X...počet šestek, X~Bi(1000, 1/5)
   a) EX = 1000 × 1/5 = 200;
   var X = 1000 × 1/5 × 4/5 = 160
   b) nejspíš něco jako P(221 < X) .= Φ((221 - 200) / sqrt(160)) = Φ(1.66) =. 0.95 (věděli jsme, že u(0.95) = 1.64)

3. Ai...nechá deštník v obchodě i (pokud ho tam už donesl); A...deštník někde nechá
   P(A1) = 1/4, P(A2) = 1/4 × 3/4, P(A3) = 1/4 × 3/4 × 3/4
   P(A) = P(A1) + P(A2) + P(A3) = 37/64
   P(Ai|A) = P(Ai & A) / P(A) = P(Ai) / P(A)
   P(A1|A) = 16/37, P(A2|A) = 12/37, P(A3|A) = 9/37

4. Nk...odpověděl k-krát správně
   P(Nk|umí) = C(n, k) × z^k × (1-z)^(n-k)
   P(Nk|neumí) = C(n, k) × u^k × (1-u)^(n-k)
   P(umí|Nk) = [P(Nk|umí)×(1-p)] / [P(Nk|umí)×(1-p) + P(Nk|neumí)×p] -> rozepsat
   (neboli odpovědí je hnusný vzorec s pěti proměnnými (n, k, p, z, u))

5. a) F(x) = { 0 ... (-1, 0) ; 1/3 ... [0, 1) ; 2/3 ... [1, 5) ; (x-3)/3 ... [5, 6] ; 1 ... [6, 7) }.
   b) EX = 1×(1/3) + (11/2)×(1/3) = 13/6

(vše bez záruky)

Tak, výsledky už máme na webe, celkom si s tým pohol...Asi rozdával body za všetko možné, inak to, že nie som vyznačený červeno, nechápem :)Inak si myslím, že to bolo drsnejšie ako tá predtým u neho, ale...teraz už mi to je jedno :)

Já jsem musel dostat aspoň 10 bodů za správný podpis, jinak fakt nevim :-)

Nepamatujete si někdo, kdy je opravný termín? Myslím, že to říkal, ale jsem po Silvestru...

Zaslechl jsem neco jako 17.1.

dneska jsem na cvikch byli vsichni tak aktivni, ze mame vsichni +6 bodu :) huraa! zapocet se stava opet o neco pravdepodobnejsi :)

opravny termin je 17.1. od 9:00 v K1 (tou mistnosti si nejsem jistej, ale je to u Prchala na webu)

nevíte někdo, jak se počítá 1b) ? Ten střední počet zastávek výtahu. Díky, kav.

Ja bych potreboval i to 1a) vubec nechapu jak se da k tomu vysledku dojit :(

ad 1a)
P(osoba zastavi v i-tem patre) = 1/n
P(jedna konkretni osoba nezastavi v i-tem patre) = (1 - 1/n) = (n-1)/n.
P(zadna osoba nezastavi v i-tem patre) = [(n-1)/n]^p ... nezavislost rozhodovani osob.
P(vytah zastavi v i-tem patre) = 1 - [(n-1)/n]^p (..alespon jedna zastavi)

ad 1b)
Yi ~ Alt(p) ... p=P(zastavi v i-tem patre) (0 .. nezastavi, 1 .. zastavi)
potom : Esum(1..n)(Yi) = np

Snad je to dobre ...