# Zapich 19.12.2006 Prchal

<{ForumPost(poster="joshis", timestamp=2006-12-19 19:03:15)}>
1. V dome ktery ma prizemi a n pater je vytah. V prizemi nastoupi p osob. Kazda nezavisle vystoupi s psti 1/n v libovolnem patre.  
  
a) Jaka je pst ze vytah zastavi v i-tem patre?  
b) Jaka je stredni hodnota poctu zastavek vytahu nez vystoupi posledni?  
  
  
2. Asymetrickou kostkou na niz pada 6 s psti 1/5, ostatni rovnomerne, hodime 1000x.  
  
a) Jaka se stredni hodnota a rozptyl poctu hozenych sestek?  
b) Jaka je pst, ze pocet 6 bude vetsi nez 221?  
  
  
3. Profesor zapomene v obchode destnik s psti 1/4 za podm. ze tam s nim dorazi. Vysel z domova s destnikem, navstivil 3 obchody a zjistil, ze destnik nema. V kterem obchode jej zapomel nejpravdepodobneji (vime ze ho neztratil na ceste)?  
  
  
4. Zkousejici vi, ze zak ktery k nemu prijde na zkousku s pravdepodobnosti "p" latku neovlada. Polozi proto "n" nezavislych otazek. Pokud student latku ovlada, s psti "z" odpovi libovolnou otazku spravne. Neovlada-li latku, s psti "u" odpoved na otazku uhodne. Jaka je pst, ze student latku ovlada, jestlize zodpovedel spravne "k" otazek? (zadna cisla nejsou zadana - obecne - p,k,n,u,z)  
  
5. Nahodna velicina X nabyva hodnoty 0 a 1 s pst 1/3, na intervalu \[5;6] ma rovnomerne rozdeleni.  
  
a) Urcete F a nakreslete ji na -1..7  
b) Spoctete EX
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="random", timestamp=2006-12-19 20:09:54)}>
Nekecej, takhle těžký? A jaks to napsal?
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="cathack", timestamp=2006-12-20 00:46:55)}>
řešení:  
  
1.  
a) P(zastaví v patře i) = 1 - (1 - 1/n)^p  
b) E(#zastávek) = SUM(j=1, n, (1/n)^p × C(n+j-1, j-1) × j)  
(prý má vyjít jinak)  
  
2.  
X...počet šestek, X~Bi(1000, 1/5)  
a) EX = 1000 × 1/5 = 200;  
var X = 1000 × 1/5 × 4/5 = 160  
b) nejspíš něco jako P(221 < X) .= Φ((221 - 200) / sqrt(160)) = Φ(1.66) =. 0.95 (věděli jsme, že u(0.95) = 1.64)  
  
  
3.  
Ai...nechá deštník v obchodě i (pokud ho tam už donesl); A...deštník někde nechá  
P(A1) = 1/4, P(A2) = 1/4 × 3/4, P(A3) = 1/4 × 3/4 × 3/4  
P(A) = P(A1) + P(A2) + P(A3) = 37/64  
P(Ai|A) = P(Ai & A) / P(A) = P(Ai) / P(A)  
P(A1|A) = 16/37, P(A2|A) = 12/37, P(A3|A) = 9/37  
  
  
4.  
Nk...odpověděl k-krát správně  
P(Nk|umí) = C(n, k) × z^k × (1-z)^(n-k)  
P(Nk|neumí) = C(n, k) × u^k × (1-u)^(n-k)  
P(umí|Nk) = \[P(Nk|umí)×(1-p)] /  \[P(Nk|umí)×(1-p) + P(Nk|neumí)×p] -> rozepsat  
(neboli odpovědí je hnusný vzorec s pěti proměnnými (n, k, p, z, u))  
  
5.  
a) F(x) = { 0 ... (-1, 0) ; 1/3 ... \[0, 1) ; 2/3 ... \[1, 5) ; (x-3)/3 ... \[5, 6] ; 1 ... \[6, 7) }.  
b) EX = 1×(1/3) + (11/2)×(1/3) = 13/6  
  
  
  
(vše bez záruky)
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Caparzzo", timestamp=2006-12-20 08:27:02)}>
Tak, výsledky už máme na webe, celkom si s tým pohol...Asi rozdával body za všetko možné, inak to, že nie som vyznačený červeno, nechápem :)Inak si myslím, že to bolo drsnejšie ako tá predtým u neho, ale...teraz už mi to je jedno :)
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="ps", timestamp=2006-12-21 20:33:28)}>
Já jsem musel dostat aspoň 10 bodů za správný podpis, jinak fakt nevim :-)
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="random", timestamp=2007-01-01 19:36:38)}>
Nepamatujete si někdo, kdy je opravný termín? Myslím, že to říkal, ale jsem po Silvestru...
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="JJ", timestamp=2007-01-01 22:34:43)}>
Zaslechl jsem neco jako 17.1.
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Kate", timestamp=2007-01-04 15:36:26)}>
dneska jsem na cvikch byli vsichni tak aktivni, ze mame vsichni +6 bodu :) huraa! zapocet se stava opet o neco pravdepodobnejsi :)
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Lada", timestamp=2007-01-04 21:02:00)}>
opravny termin je 17.1. od 9:00 v K1 (tou mistnosti si nejsem jistej, ale je to u Prchala na webu)
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="kavos", timestamp=2007-01-16 16:41:36)}>
nevíte někdo, jak se počítá 1b) ? Ten střední počet zastávek výtahu. Díky, kav.
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Anonymous", timestamp=2007-01-16 18:03:55)}>
Ja bych potreboval i to 1a) vubec nechapu jak se da k tomu vysledku dojit :(
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="lukumo", timestamp=2007-01-16 18:34:53)}>
ad 1a)  
P(osoba zastavi v i-tem patre) = 1/n  
P(jedna konkretni osoba nezastavi v i-tem patre) = (1 - 1/n) = (n-1)/n.  
P(zadna osoba nezastavi v i-tem patre) = \[(n-1)/n]^p ... nezavislost rozhodovani osob.  
P(vytah zastavi v i-tem patre) = 1 - \[(n-1)/n]^p (..alespon jedna zastavi)  
  
ad 1b)  
Yi ~ Alt(p) ... p=P(zastavi v i-tem patre) (0 .. nezastavi, 1 .. zastavi)  
potom : Esum(1..n)(Yi) = np  
  
Snad je to dobre ...
<{/ForumPost}>