Predtermín Fiala 22 5 2026 SKUPINA A

Ak si pamätáte, že niečo bolo inak tak to prosím opravte

Rozstřel

druhá část písemky

  1. Uveďte a dokažte větu o determinantu násobku matic (10/8).

  2. Přehledově sepište, co víte o charakteristickém polynomu (10). Mimo jiné charakteristický polynom nadefinujte (2), uvedtě jeho vztah k vlastním číslům (2) a vyjádřete některé jeho koeficienty (4).

  3. Máme formu g((x1,x2,x3)T)=a(x12+x22+x32)+4(x1x2+x2x3)g((x_1,x_2,x_3)^T)=a(x_1^2+x_2^2+x_3^2)+4(x_1x_2+x_2x_3)

  • pro jaká aa je g(x)>0g(x)>0 pro všechna x∈R3∖{0}x\in \Bbb{R}^3 \setminus \{0\}

  • pro jaká aa je g(x)<0g(x)<0 pro všechna x∈R3∖{0}x\in \Bbb{R}^3 \setminus \{0\}

  1. najděte xx pro které je ∥Ax−b∥\lVert Ax-b\rVert je minimální pro A=A=(nepamatuju si)a b=4b=4(nepamatuju si), prostě bylo potřeba vyřešit ATA=ATbA^TA=A^Tb