# Predtermín Fiala 22 5 2026 SKUPINA A

Ak si pamätáte, že niečo bolo inak tak to prosím opravte

### Rozstřel

1. 

2.

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

### druhá část písemky

1. Uveďte a dokažte větu o determinantu násobku matic (10/8).

2. Přehledově sepište, co víte o charakteristickém polynomu (10). Mimo jiné charakteristický
polynom nadefinujte (2), uvedtě jeho vztah k vlastním číslům (2) a vyjádřete některé jeho
koeficienty (4).

3. Máme formu $g((x_1,x_2,x_3)^T)=a(x_1^2+x_2^2+x_3^2)+4(x_1x_2+x_2x_3)$
  - pro jaká $a$ je $g(x)>0$ pro všechna $x\in \Bbb{R}^3 \setminus \{0\}$
  - pro jaká $a$ je $g(x)<0$ pro všechna $x\in \Bbb{R}^3 \setminus \{0\}$

4. najděte $x$ pro které je $\lVert Ax-b\rVert$ je minimální pro $A=$(nepamatuju si)a $b=4$(nepamatuju si), prostě bylo potřeba vyřešit $A^TA=A^Tb$