Zkouška Fiala – 15. 6. 2026

< Zpět na stránku předmětu Lineární algebra 2

Úspešnosť v rozstrele: ~60%

SKUPINA A

Rozstřel

Bylo celkem 7 otázek.

1. ???

2. ???

3. ???

4. ???

5. ???

6. ???

7. ???

Druhá část

1. Blokové matice (8/8) Vyslovte a dokažte tvrzení o pozitivní definitnosti blokové matice.

2. Počet koster grafu (10) Přehledově sepište, co víte o výpočtu počtu koster grafu pomocí determinantů. V rámci odpovědi uveďte:

   • Rekurenci pro počet koster (2).

   • Definici Laplaceovy matice multigrafu (2).

   • Příslušnou větu o počtu koster (2).

3. Pozitivní definitnost Je dána matice: $$A = a \begin{pmatrix} x_1 & x_2 \\ b & c \end{pmatrix}$$ kde $$a, b, c \in \mathbb{R})$.

   (Pozn.: v prvním řádku byly v původním zadání konkrétní reálné hodnoty $x_1, x_2$).

   Úkol: Určete, pro které hodnoty parametrů $(a, b, c)$ je matice $A$ pozitivně definitní.

4. Jordanův tvar Je dána reálná matice $M$ typu $4 \times 4$ a dva vektory $v_1, v_2$.

   Úkol:

   • Určete Jordanův normální tvar matice $M$.

   • Rozhodněte, zda jsou zadané vektory $v_1, v_2$ vlastními vektory matice $M$.