# Zkouška Fiala – 15. 6. 2026
*[< Zpět na stránku předmětu Lineární algebra 2](/NMAI058)*

Úspešnosť v rozstrele: ~60%

---

## SKUPINA A

### Rozstřel
*Bylo celkem 7 otázek.*

1. ???
2. ???
3. ???
4. ???
5. ???
6. ???
7. ???

---

### Druhá část

1. **Blokové matice (8/8)**
   Vyslovte a dokažte tvrzení o pozitivní definitnosti blokové matice.

2. **Počet koster grafu (10)**
   Přehledově sepište, co víte o výpočtu počtu koster grafu pomocí determinantů. V rámci odpovědi uveďte:
   * Rekurenci pro počet koster (2).
   * Definici Laplaceovy matice multigrafu (2).
   * Příslušnou větu o počtu koster (2).

3. **Pozitivní definitnost**
   Je dána matice:
   $$A = a \begin{pmatrix} x_1 & x_2 \\ b & c \end{pmatrix}$$
   kde $$a, b, c \in \mathbb{R})$.
   
   *(Pozn.: v prvním řádku byly v původním zadání konkrétní reálné hodnoty $x_1, x_2$)*.
   
   **Úkol:** Určete, pro které hodnoty parametrů $(a, b, c)$ je matice $A$ pozitivně definitní.

4. **Jordanův tvar**
   Je dána reálná matice $M$ typu $4 \times 4$ a dva vektory $v_1, v_2$.
   
   **Úkol:**
   * Určete Jordanův normální tvar matice $M$.
   * Rozhodněte, zda jsou zadané vektory $v_1, v_2$ vlastními vektory matice $M$.

---