Zkouška 2.6.2005 - P.Růžička

Já jsem měl:
Skalární součin a vše co o něm vim - napsal jsem def. obec. skal. souč., def. std. skal. součinu a to, že norma se dá def. jako odmocnina z $\langle x \vert x \rangle$.
CSB-nerovnost - zneni + dukaz + doplnujici otazka:
jak se dokaze pro $x$,$y$,$z$ realny cisla, ze $(xy + xz + zy) \leq x2 + y2 + z2$ (do CSB se dosadi $v_1=(x,y,z)^T$ a $v_2=(y,z,x)^T$ - to jsem nevedel, poradil mi to)
Normalni matice - definice, charakterizace + strucne dk- Tri tvrzeni

1. matice je normalni => vl.v prislusny ruznym vl.c. jsou OG

2. matice je normalni => x je vlastni vektor A, tak je x i vl.v A*

3. matice je normalni <=> je Un. Diag. (tady chtel jeste dokazat ze Matice je un. diag => AA=AA)

Mám za 1 - pul hodiny priprava, pul hodiny zkouseni.

ja som bol poobede a bolo to dosti nadivoko. okrem mna vsetci vyleteli. :shock: otazky som mal: matica lin. zobrazenia, normalna matica (tvrdenia + dokazy), inv. maticu pomocou determinantu, a dokazat ze ak do char. polynomu dosadim ortogonalyzovatelnu maticu tak vysledny sucin bude 0. (alebo tak nejako). potom som zacul este ze sa pital na vzdialenost kodu C. mam za 3, ale som rad. vela stastia dalsim...

Takove zadani jako dostal Kuba bych taky chtel... to bych mozna i dal... jak moc rypal?

David Nohejl wrote:Takove zadani jako dostal Kuba bych taky chtel... to bych mozna i dal... jak moc rypal?

Ja jsem to celkem umel a ty dukazy jsem vcelku napsal, takze do me nerypal vubec. Musim uznat, ze tohle moje zadani je uplne super.

No ja dostal
spektralni rozklad
ortogonalni projekce, doplnek a metoda nejmensich ctvercu

a jako doplnujici prevod kvadraticke formy do jine baze a jednoznacnost poctu jednicek, minus jednoicej a nul na diagonale.

nedal sem a zopaknu si to

Tiež som bol vo štvrtok ráno. Išiel som ako druhý.

Otázky:
1.1 Gramm-Schmidtova ortogonalizace (pohoda :) )
1.2 QR rozklad matice
2.1 Samoopravné kódy

Z prvej časti možno také zaujímavejšie bolo:
"Súvislosť QR rozkladu matice s riešením sústavy rovníc metódou najmenších štvorcov. Sformuluj (skôr by som povedal vymysli :) ) tvrdenie a nejaký dôkaz."

Druhá časť iba vety, čo sú v skriptách. A nechal ma popísať Hammingov kód (15,4,11) - jeho gen. a kontr. maticu atď.

Bol som tam už asi dve hodiny, stále sa niečo pýtal, viac-menej som vždy niečo povedal tak Ružička vraví, že to by stačilo a dal mi jednotku. Držím Vám palce.