# Zkouška 2.6.2005 - P.Růžička

<{ForumPost(poster="Kuba", timestamp=2005-06-02 11:13:42)}>
Já jsem měl:   
**Skalární součin a vše co o něm vim** - napsal jsem def. obec. skal. souč., def. std. skal. součinu a to, že norma se dá def. jako odmocnina z $\langle x \vert x \rangle$.  
**CSB-nerovnost** - zneni + dukaz + doplnujici otazka:  
jak se dokaze pro $x$,$y$,$z$ realny cisla, ze $(xy + xz + zy) \leq x2 + y2 + z2$  *(do CSB se dosadi $v_1=(x,y,z)^T$ a $v_2=(y,z,x)^T$ - to jsem nevedel, poradil mi to)*  
**Normalni matice - definice, charakterizace + strucne dk**- Tri tvrzeni   
1) matice je normalni => vl.v prislusny ruznym vl.c. jsou OG   
2) matice je normalni => x je vlastni vektor A, tak je x i vl.v A*   
3) matice je normalni <=> je Un. Diag. (tady chtel jeste dokazat ze Matice je un. diag => A*A=AA*)  
  
Mám za 1 - pul hodiny priprava, pul hodiny zkouseni.
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="fingolfin", timestamp=2005-06-02 18:37:47)}>
ja som bol poobede a bolo to dosti nadivoko. okrem mna vsetci vyleteli.  :shock: otazky som mal: matica lin. zobrazenia, normalna matica (tvrdenia + dokazy), inv. maticu pomocou determinantu, a dokazat ze ak do char. polynomu dosadim ortogonalyzovatelnu maticu tak vysledny sucin bude 0. (alebo tak nejako). potom som zacul este ze sa pital na vzdialenost kodu *C*. mam za 3, ale som rad. vela stastia dalsim...
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="David Nohejl", timestamp=2005-06-02 19:09:26)}>
Takove zadani jako dostal Kuba bych taky chtel... to bych mozna i dal... jak moc rypal?
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Kuba", timestamp=2005-06-02 19:34:33)}>

 > David Nohejl wrote:Takove zadani jako dostal Kuba bych taky chtel... to bych mozna i dal... jak moc rypal?

Ja jsem to celkem umel a ty dukazy jsem vcelku napsal, takze do me nerypal vubec. Musim uznat, ze tohle moje zadani je uplne super.
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="qk", timestamp=2005-06-03 13:40:52)}>
No ja dostal  
spektralni rozklad  
ortogonalni projekce, doplnek a metoda nejmensich ctvercu  
  
a jako doplnujici prevod kvadraticke formy do jine baze a jednoznacnost poctu jednicek, minus jednoicej a nul na diagonale.  
  
nedal sem a zopaknu si to
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="xstyler", timestamp=2005-06-03 16:53:58)}>
Tiež som bol vo štvrtok ráno. Išiel som ako druhý.  
  
Otázky:  
1.1 Gramm-Schmidtova ortogonalizace (pohoda :) )  
1.2 QR rozklad matice  
2.1 Samoopravné kódy                           
  
Z prvej časti možno také zaujímavejšie bolo:  
"Súvislosť QR rozkladu matice s riešením sústavy rovníc metódou najmenších štvorcov. Sformuluj (skôr by som povedal vymysli :) ) tvrdenie a nejaký dôkaz."  
  
Druhá časť iba vety, čo sú v skriptách. A nechal ma popísať Hammingov kód (15,4,11) - jeho gen. a kontr. maticu atď.  
  
Bol som tam už asi dve hodiny, stále sa niečo pýtal, viac-menej som vždy niečo povedal tak Ružička vraví, že to by stačilo a dal mi jednotku. Držím Vám palce.
<{/ForumPost}>