Pangrác - 14. 6. 2018

1. Definujte vlastní číslo matice

2. Zformulujte a dokažte větu o projekci

3. V Z₅ spočtěte determinant matice:
   1 2 3 2 1
   2 3 4 4 4
   1 2 1 2 3
   3 2 3 1 1
   3 4 2 2 4

4. Rozhodněte (a zdůvodněte), zda platí:
   Pokud jsou A, B symetrické, pozitivně definitní matice řádu n a p, q reálná čísla taková, že p+q > 0, tak pA + qB je také pozitivně definitní.

ŘEŠENÍ:

3. det(A) = 1

4. neplatí např. pro A = (3), B = (1), p = -1, q = 2