14. 9. 2017 - Hladík

Zformulujte a dokažte Gramovu-Schmidtovu ortogonalizaci [7 bodů]
Definujte pojem bilineární forma [1 bod]

Určete matici projekcí na všechny přímky ve směrech vlastních vektorů matice [6 bodů]
$A = \begin{pmatrix}2 & 0 & 0 \\0 & -3 & 4 \\0 & 4 & 3 \\\end{pmatrix}$

najděte matici společnici $C_p$ [2 body]

najděte Jordanův normální tvar $C_p$ [2 body]

Matice projekce na přímku $\text{span}(u)$, kde $u \in \mathbb{R}^n, ||u||_2 = 1$, je rovna $uu^T$.

Jsou-li matice $A, B$ podobné, pak $\text{rank}(A) = \text{rank}(B)$.

Každou positivně definitní matici $A$ lze rozložit $A = LL^T$, kde $L$ je dolní trojúhelníková matice se zápornou diagonálou.

Pro každou regulární matici $A$ platí $\det(AA^TA^{-1}) = 1$