Drahoš - zkouška 17. 1.

Písemná část:

1. Zjistěte, zda má f(x, y) = 2x^2 + 5y^2 + 2xy - 2x - 4y na M = {(x, y) | x >= 0, y >= 0, x + y <= 2} celkové extrémy. Jestli ano, určete je.

2. Zjistěte, pro která a z R jsou řešení soustavy

y´1 = y2 + 2y3
y´2 = -y1 + y3
y´3 = -3y2 + 2y3

s poč. podmínkama y1(0) = 9, y2(0) = 2, y3(0) = a
na svém def. oboru omezená.

3. Objem tělesa ohraničeného plochami:
   16 - z = (x - 2)^2 + y^2, x^2 + y^2 = 4, z >= 0.

na ústní se dostal jeden člověk z celkových devíti co psali písemnou.

docela mě nebaví Drahošův systém: člověk si napíše dopoledne písemku a pak čeká čtyři hodiny na to, aby se dozvěděl, že může jít domů.

Bylo mnozina M v prvnim prikladu zadana tak jak pises?

Je mi tam divny ze x>=0 a zaroven x+2<=2, z toho mi vyplyva ze x=0 a tim padem by bylo vyreseni ulohy zjednoduse na to, najit minimum a maximum 5y^2-4y.

Jinak je drsny ze vyhodil minimalne 8 lidi z 9 :roll:

No to se neni cemu divit, ze nas vsechny vyhodil, kdyz Lebesgueuv integral delal na cvikach akorat Slavik :( , odkud se to ma pak chudak student naucit... (Kopacek se pouzit neda)

Greg wrote:No to se neni cemu divit, ze nas vsechny vyhodil, kdyz Lebesgueuv integral delal na cvikach akorat Slavik :( , odkud se to ma pak chudak student naucit... (Kopacek se pouzit neda)

Kde se v tom zadani uplatni Lebesgue?

Dulezite je ale, ze Drahos mel (a podle vseho i bude mit) ten system, ze je nutne vypocitat vsechny priklady minimalne na 5 bodu (pricemz prvni byl celkem za 20, druhe dva kazdy za 15). Takze i kdyz mate dva priklady na maximum a ten treti treba i za 4 body, tak jste v haji. Leda ze by postupem casu nejak v hodnoceni polevil.

Kde se ma pouzivat Lebesguevueuvueuvnebojaksetovlastnepise integral nevim, ostatne doufam, ze ta silenost, ktera byla probrana behem posledni prednasky je zajimava jen teoreticky a na priklady se nepouziva. Nebo resp. se pouziva a mysli se tim ty uplne normalni trojny integraly, Fub. a substitucni veta (ostatne tohle delal Slavik, jestli to ostatni nestihli, tak jsem jeste vic rad, ze sem mel Slavika nez predtim).

Po oznameni vysledku pisemne casti tam s nama Drahos jeste chvili zustal a vypocital nam diferencialni rovnici a integral z pisemky. Na mach.matfyz.cz/zapisky/ma/ mate ulozeny prepis jeho reseni (D rikal, ze mu to predtim vyslo jinak, takze tam mozna ma chybu, ale jde proste o postup). Co vim, tak vetsina lidi nedala tu diferencialni rovnici (komu by se chtelo pocitat v C)...

melda3 wrote:Je mi tam divny ze x>=0 a zaroven x+2<=2

Ma tam byt x + y <= 2. BTW mi strhnul 2 body za to, ze jsem nerekl, proc je M kompaktni. Takze asi chtel slyset nejakou trivialitu typu "prunik konecneho poctu kompaktnich mnozin je kompaktni mnozina".

Lukas Mach wrote:BTW mi strhnul 2 body za to, ze jsem nerekl, proc je M kompaktni. Takze asi chtel slyset nejakou trivialitu typu "prunik konecneho poctu kompaktnich mnozin je kompaktni mnozina".

on říkal ještě něco potom? já byl tak naštvanej, že se s tím budu muset s*át několik dalších dnů, že jsem raději vypadl, abych nezačal nadávat nahlas :)

Krome toho reseni dvou prikladu nam nam uz vicemene nic nerekl. Jen snad, ze si s nim klidne muzeme domluvit nejaky special termin, kdy prijit neco spocitat, ale to si asi jeste slysel.

tutchek wrote:

Greg wrote:No to se neni cemu divit, ze nas vsechny vyhodil, kdyz Lebesgueuv integral delal na cvikach akorat Slavik :( , odkud se to ma pak chudak student naucit... (Kopacek se pouzit neda)

Kde se v tom zadani uplatni Lebesgue?

No prece ten treti priklad. Jak chces spocitat jinak objem neceho 3D v metrickym prostoru pomoci toho co jsme se ucili.

Leshy wrote:

tutchek wrote:

Greg wrote:No to se neni cemu divit, ze nas vsechny vyhodil, kdyz Lebesgueuv integral delal na cvikach akorat Slavik :( , odkud se to ma pak chudak student naucit... (Kopacek se pouzit neda)

Kde se v tom zadani uplatni Lebesgue?

No prece ten treti priklad. Jak chces spocitat jinak objem neceho 3D v metrickym prostoru pomoci toho co jsme se ucili.

Lebesgueův integrál není to samé, co trojný integrál.

cathack wrote:Lebesgueův integrál není to samé, co trojný integrál.

No to sice není a je pravda že jako takový se asi neuplatní (protoze se pocita obyc urcity Newtonuv...myslim), ale uplatní se Lebesgueova věta a ta s nim uzce souvisi, proto mam tendence to brat dohromady