# Drahoš - zkouška 17. 1.

<{ForumPost(poster="cathack", timestamp=2007-01-17 12:59:01)}>
**Písemná část:**  
  
1) Zjistěte, zda má f(x, y) = 2x^2 + 5y^2 + 2xy - 2x - 4y na M = {(x, y) | x >= 0, y >= 0, x + y <= 2} celkové extrémy. Jestli ano, určete je.  
  
  
2) Zjistěte, pro která a z R jsou řešení soustavy  
  
y´1 = y2 + 2y3  
y´2 = -y1 + y3  
y´3 = -3y2 + 2y3  
  
s poč. podmínkama y1(0) = 9, y2(0) = 2, y3(0) = a  
na svém def. oboru omezená.  
  
  
3) Objem tělesa ohraničeného plochami:  
16 - z = (x - 2)^2 + y^2, x^2 + y^2 = 4, z >= 0.
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="cathack", timestamp=2007-01-17 17:15:30)}>
na ústní se dostal jeden člověk z celkových devíti co psali písemnou.  
  
docela mě nebaví Drahošův systém: člověk si napíše dopoledne písemku a pak čeká čtyři hodiny na to, aby se dozvěděl, že může jít domů.
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="melda3", timestamp=2007-01-17 18:24:01)}>
Bylo mnozina M v prvnim prikladu zadana tak jak pises?  
  
Je mi tam divny ze x>=0 a zaroven x+2<=2, z toho mi vyplyva ze x=0 a tim padem by bylo vyreseni ulohy zjednoduse na to, najit minimum a maximum 5y^2-4y.    
  
Jinak je drsny ze vyhodil minimalne 8 lidi z 9  :roll:
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Greg", timestamp=2007-01-17 20:30:30)}>
No to se neni cemu divit, ze nas vsechny vyhodil, kdyz Lebesgueuv integral delal na cvikach akorat Slavik :( , odkud se to ma pak chudak student naucit... (Kopacek se pouzit neda)
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="tutchek", timestamp=2007-01-17 20:40:34)}>

 > Greg wrote:No to se neni cemu divit, ze nas vsechny vyhodil, kdyz Lebesgueuv integral delal na cvikach akorat Slavik :( , odkud se to ma pak chudak student naucit... (Kopacek se pouzit neda)

Kde se v tom zadani uplatni Lebesgue?
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Lukas Mach", timestamp=2007-01-17 21:10:29)}>
Dulezite je ale, ze Drahos mel (a podle vseho i bude mit) ten system, ze je nutne vypocitat vsechny priklady minimalne na 5 bodu (pricemz prvni byl celkem za 20, druhe dva kazdy za 15). Takze i kdyz mate dva priklady na maximum a ten treti treba i za 4 body, tak jste v haji. Leda ze by postupem casu nejak v hodnoceni polevil.   
  
Kde se ma pouzivat Lebesguevueuvueuvnebojaksetovlastnepise integral nevim, ostatne doufam, ze ta silenost, ktera byla probrana behem posledni prednasky je zajimava jen teoreticky a na priklady se nepouziva. Nebo resp. se pouziva a mysli se tim ty uplne normalni trojny integraly, Fub. a substitucni veta (ostatne tohle delal Slavik, jestli to ostatni nestihli, tak jsem jeste vic rad, ze sem mel Slavika nez predtim).   
  
Po oznameni vysledku pisemne casti tam s nama Drahos jeste chvili zustal a vypocital nam diferencialni rovnici a integral z pisemky. Na [mach.matfyz.cz/zapisky/ma/](http://mach.matfyz.cz/zapisky/ma/) mate ulozeny prepis jeho reseni (D rikal, ze mu to predtim vyslo jinak, takze tam mozna ma chybu, ale jde proste o postup). Co vim, tak vetsina lidi nedala tu diferencialni rovnici (komu by se chtelo pocitat v C)...
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Lukas Mach", timestamp=2007-01-17 21:16:42)}>

 > melda3 wrote:Je mi tam divny ze x>=0 a zaroven x+2<=2

Ma tam byt x + y <= 2. BTW mi strhnul 2 body za to, ze jsem nerekl, proc je M kompaktni. Takze asi chtel slyset nejakou trivialitu typu "prunik konecneho poctu kompaktnich mnozin je kompaktni mnozina".
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="cathack", timestamp=2007-01-17 23:21:41)}>

 > Lukas Mach wrote:BTW mi strhnul 2 body za to, ze jsem nerekl, proc je M kompaktni. Takze asi chtel slyset nejakou trivialitu typu "prunik konecneho poctu kompaktnich mnozin je kompaktni mnozina".

on říkal ještě něco potom? já byl tak naštvanej, že se s tím budu muset s*át několik dalších dnů, že jsem raději vypadl, abych nezačal nadávat nahlas :)
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Lukas Mach", timestamp=2007-01-18 16:13:20)}>
Krome toho reseni dvou prikladu nam nam uz vicemene nic nerekl. Jen snad, ze si s nim klidne muzeme domluvit nejaky special termin, kdy prijit neco spocitat, ale to si asi jeste slysel.
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Leshy", timestamp=2007-01-19 13:42:15)}>

 > tutchek wrote:
 >  > Greg wrote:No to se neni cemu divit, ze nas vsechny vyhodil, kdyz Lebesgueuv integral delal na cvikach akorat Slavik :( , odkud se to ma pak chudak student naucit... (Kopacek se pouzit neda)
 > 
 > 
 > Kde se v tom zadani uplatni Lebesgue?

No prece ten treti priklad. Jak chces spocitat jinak objem neceho 3D v metrickym prostoru pomoci toho co jsme se ucili.
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="cathack", timestamp=2007-01-20 13:28:01)}>

 > Leshy wrote:
 >  > tutchek wrote:
 >  >  > Greg wrote:No to se neni cemu divit, ze nas vsechny vyhodil, kdyz Lebesgueuv integral delal na cvikach akorat Slavik :( , odkud se to ma pak chudak student naucit... (Kopacek se pouzit neda)
 >  > 
 >  > 
 >  > Kde se v tom zadani uplatni Lebesgue?
 > 
 > 
 > No prece ten treti priklad. Jak chces spocitat jinak objem neceho 3D v metrickym prostoru pomoci toho co jsme se ucili.

Lebesgueův integrál není to samé, co trojný integrál.
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Anonymous", timestamp=2007-01-20 21:17:55)}>

 > cathack wrote:Lebesgueův integrál není to samé, co trojný integrál.

No to sice není a je pravda že jako takový se asi neuplatní (protoze se pocita obyc urcity Newtonuv...myslim), ale uplatní se Lebesgueova věta a ta s nim uzce souvisi, proto mam tendence to brat dohromady
<{/ForumPost}>