Predtermin 26.5. Stara

Ahoj, tak tohle prede mnou pristalo, kdyz jsem se v zachvatu nerozvaznosti prihlasil na predtermin :-) Cas dve hodiny, bodovani 16 18 16.

1. Najdete primitivni funkci na (0,infinity):
   $$\int \frac {1}{2arctg(x) + \sqrt {1+3arctg(x)}} \cdot \frac {dx}{1+x^2} = ?$$

2. Spoctete plochu casti rotacniho hyperboloidu, ktery vznikne rotaci grafu funkce
   $$f(x)=\sqrt {1+\sqrt {\frac {x^2}{2}}}; x \in <-1,1>$$
   kolem osy x.

3. Naleznete lokalni extremy fce $f(x,y)=x^2+xsin(y)- \frac 1 4 cos(y) + 5$ na R^2. Rozhodnete, zda nektery z lokalnich extremu je globalni.

Vysledky si nepamatuju (ale od ceho je wolfram...)