4.6.2018 Honzík

Spočtěte
$$\int_0^{\pi / 4} \frac{1}{\cos ^6x} \, dx$$
(10 bodů)

Ukažte, že rovnice
$$x + y + xy + x^y = 4$$
určuje v okolí bodu $[x_0,y_0] = [1,1]$implicitně zadanou funkci$y(x)$a spočtěte$y'(1)$
(10 bodů)

Najděte maximum a minimum funkce
$$f(x) = x + y + 2z$$
na množině
$$M = \{[x,y,z] : x^2 + y^2 = z^2; x+2z = 1\}$$
(10 bodů)

Spočtěte
$$\int_P \sqrt{x+y+z} \, dx \, dy \, dz$$
kde $P = [0,1] \times [0,1] \times [0,1]$
(10 bodů)