10. 6. ­– 4. Zkoušková písemka (Šámal)

Spočtěte
$$\int\frac{(\sin x)(2-\cos x)}{(1+\cos x)(3-\sin^2 x)}\,\mathrm d x.$$

Spočtěte délku křivky parametrisované předpisem
$$\left(t^2,\frac{4}{5}t^{\frac{5}{2}}\right) \text{ pro } t \in [0, 1]$$.

Najděte tečnou rovinu ke grafu funkce
$$f(x,y)=x^y+y^x-2x \text{ bodě } (1, 1, 0)$$