2017

IMG_20170110_0001.jpg

1. Stačí využít vzorce $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ a tedy rozšířit $\frac{\sqrt{n^4+\sqrt{n}}+\sqrt{n^4-\sqrt{n}}}{\sqrt{n^4+\sqrt{n}}+\sqrt{n^4-\sqrt{n}}}$. Pak už je to jednoduché a po sérii úprav vyjde 0.

2. Podle Heineho a využít známou limitu pro log. Řada konverguje, pokud konverguje $\sum_{n=1}^\infty\frac{n^\alpha}{1+n^3}$ podle srovnávacího kritéria. Tedy pro $\alpha<2$

3. Celkem jasný, viz. Wolfram. Akorát je třeba si dát pozor na to, že derivace není definována v bodě $x=\log{2}$. Takže musíte určit jednostranné derivace, abyste byli schopni to správně zanést do grafu. Mimochodem, tento bod bude globálním minimem.

U ústní jsem dostal sadu otázek
Klíčový pojem: supremum
Definice: ntá derivace
Znění vět: Fermatova, konvexita a jednostranné derivace
Znění vět + důkaz: tvar asymptoty, zavedení exponenciely

Hencl je u ústní v pohodě, třeba já se ten důkaz exponenciely moc neučil, nějak jsem tam zaimprovizoval a dokázal jsem mu to pomocí jiných vět. Sice to nebylo stoprocentní, ale i tak mi dal jedničku se slovy: "počítat umíte, tak by to ta jednička mohla být" (z písemné části jsem měl 38b)

Moje poznámky (plné chyb, ale nechtělo se mi to opravovat) - https://1drv.ms/w/s!AuzRz9zA9PPrkwWTPuVkKhcvQs4L

Attachments:

• IMG_20170110_0001.jpg

...

Attachments:

• 15976938_1331513043536464_2569888354147901065_n.jpg

• 15966067_1333044036716698_1936228430267478040_n.jpg

• 15895303_10202546953672740_5051000456697091529_n.jpg

• 15965056_1401970449837745_4211717492270383639_n.jpg

• 15936578_1547684748579121_3952244320568302201_o.jpg

Své poznámky z přednášek jsem přepsal do TeXu, obohatil o příklady a snažil se eliminovat chyby. K nalezení zde https://www.ms.mff.cuni.cz/~riedell/ .

Pan profesor Hencl sice již další ročníky MA pro informatiky učit (nejspíše) nebude, ale tak třeba se někomu mé poznámky budou hodit.