Otázky na testu 3.6.2025 (v neurčitém pořadí):

1. Napsat (a popsat se vším všudy) nějaké 125-prvkové těleso

2. Spočítat řád $[\mathbb{Q}(e^{2i\pi/8}),\mathbb{Q}]$ a naspat bázi $\mathbb{Q}(e^{2i\pi/8})$ nad $\mathbb{Q}$

3. Najít a popsat všechny homomorfismy z $S_3$ do $\Z_6$

4. Najít všechny podgrupy $\Z^\ast_8$ a $F^\ast_8$

5. Důkaz existence racionálního kořene + ukažte že galois polynomu stupně n je izomorfní s podgrupou $S_n$

6. Definice ireducibilního rozkladu, sym. polynomů, Vietovy vztahy + věta o izomorfismu

7. Ukázat že nějaké zobrazení je působení + počítání orbit (teď přesně nevím)

8. Dokaž že $\Z[i]$ je obor hlavních ideálů