Předtermín ‒ 14. 1. 2009

Skupina A z testu 14. 1., tak jak si ji pamatuju:

1)
a) Sestrojit množinu formulí T takovou, že každá formule je splnitelná, ale T není splnitelná. (2b)
b) Dokázat, že pokud platí T |= A, tak pro nějakou konečnou T' ⊆ T také platí T' |= A. (3b)
2) Formulovat větu o kompaktnosti. (?b)
3) Dokázat, že maximální bezesporná teorie je úplná. (~5b)
4) Formulovat a dokázat větu o distribuci kvantifikátorů (10b)
5)
a) Převést do prenexního tvaru: (3b)
(∀x)(A(x) → B(x)) → ((∃x)A(x) → (∀x)B(x))
b) Předchozí formuli dokázat, nebo popsat model, ve kterém neplatí. (7b)
6) Dokázat v Peanovi: (10b)
x < S(y) ↔ (x = y) ∨ (x < y)
kde x < y je zkratka za (x ≤ y) & (x ≠ y)

Já byl také A a v:

1b) jsem měl dokázat, že A je ekvivalentní B právě tehdy když A<=>B (přičemž byl zadán význam slova ekvivalentní)

2. místo formulace byl důkaz jednoho směru implikace, už nevím kterého

jinak jsem to měl stejné...

Jsem zvědavej kdy se objeví výsledky...

Máš pravdu, to co říkáš že bylo 1b jsem tam určitě měl taky, špatně jsem si to zadání pamatoval. To 2 už se mi tak nezdá, ale možná to bude zase jen moje paměť :-)

hm uz by ma celkom zaujimal vysledok tej skusky. Mozem vobec dojst na dalsi termin ak neviem vysledok este z predchadzajuceho?

Tak vysledok dosiel pred chvilou, s odretymi usami ale predsa :) drzim palce na dalsich terminoch

Taky za tři, i když jsem doufal ve dvojku. Ono asi stačí neudělat toho Peana za 10b a už známka dolů, a pak už je to hned...

A když bych to neudělal (ač se mi to moc nezdá), tak mi v SISu přibyde čtyřka nebo se to vůbec nedozvím?

Jo, objevila by se v SISu.

To asi zalezi od toho ci uz mas v SISe zapisany zapocet

Ahoj, je tu ještě někdo kdo stále nemá výsledek? A nevíte náhodou pls kdy to teda bude posílat? A nebo prostě to že nemám výsledek znamená, že jsem to neudělal? Díky.

Nevíte někdo, jak se dokazuje ten příklad na peanovu aritmetiku?

u toho příkladu 5)a) stačí položit:

A(x) = p(x)
B(x) = q(x) ... p a q jsou unární predikátové symboly

M = {a, b} ... universum
p_M = {a} ... realizace p
q_M = {a} ... realizace q

pak existuje ohodnocení, při kterém je formule splněná a jiné, při kterém formule není splněná. Podle věty o úplnosti proto není dokazatelná.

Měl někdo jiné řešení?