# Předtermín ‒ 14. 1. 2009

<{ForumPost(poster="hkvm", timestamp=2009-01-15 22:17:50)}>
Skupina **A** z testu 14. 1., tak jak si ji pamatuju:  
  
**1)**  
 **a)** Sestrojit množinu formulí T takovou, že každá formule je splnitelná, ale T není splnitelná. (2b)  
 **b)** Dokázat, že pokud platí T |= A, tak pro nějakou konečnou T' ⊆ T také platí T' |= A. (3b)  
**2)** Formulovat větu o kompaktnosti. (?b)  
**3)** Dokázat, že maximální bezesporná teorie je úplná. (~5b)  
**4)** Formulovat a dokázat větu o distribuci kvantifikátorů (10b)  
**5)**  
 **a)** Převést do prenexního tvaru: (3b)  
   (∀x)(A(x) → B(x)) → ((∃x)A(x) → (∀x)B(x))  
 **b)** Předchozí formuli dokázat, nebo popsat model, ve kterém neplatí. (7b)  
**6)** Dokázat v Peanovi: (10b)  
 x < S(y) ↔ (x = y) ∨ (x < y)  
 kde x < y je zkratka za (x ≤ y) & (x ≠ y)
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Šlupka", timestamp=2009-01-15 23:46:28)}>
Já byl také A a v:  
  
1b) jsem měl dokázat, že A je ekvivalentní B právě tehdy když A<=>B (přičemž byl zadán význam slova ekvivalentní)  
  
2) místo formulace byl důkaz jednoho směru implikace, už nevím kterého  
  
jinak jsem to měl stejné...   
  
Jsem zvědavej kdy se objeví výsledky...
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="hkvm", timestamp=2009-01-15 23:56:43)}>
Máš pravdu, to co říkáš že bylo 1b jsem tam určitě měl taky, špatně jsem si to zadání pamatoval.  To 2 už se mi tak nezdá, ale možná to bude zase jen moje paměť :-)
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="kubinho", timestamp=2009-01-19 12:11:49)}>
hm uz by ma celkom zaujimal vysledok tej skusky. Mozem vobec dojst na dalsi termin ak neviem vysledok este z predchadzajuceho?
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="kubinho", timestamp=2009-01-19 14:31:33)}>
Tak vysledok dosiel pred chvilou, s odretymi usami ale predsa :) drzim palce na dalsich terminoch
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="hkvm", timestamp=2009-01-19 16:04:31)}>
Taky za tři, i když jsem doufal ve dvojku.  Ono asi stačí neudělat toho Peana za 10b a už známka dolů, a pak už je to hned...
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="tonda", timestamp=2009-01-19 17:24:18)}>
A když bych to neudělal (ač se mi to moc nezdá), tak mi v SISu přibyde čtyřka nebo se to vůbec nedozvím?
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="hkvm", timestamp=2009-01-19 17:30:51)}>
Jo, objevila by se v SISu.
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="kubinho", timestamp=2009-01-19 18:25:44)}>
To asi zalezi od toho ci uz mas v SISe zapisany zapocet
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="OndraC", timestamp=2009-01-21 12:02:59)}>
Ahoj, je tu ještě někdo kdo stále nemá výsledek? A nevíte náhodou pls kdy to teda bude posílat? A nebo prostě to že nemám výsledek znamená, že jsem to neudělal? Díky.
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Him", timestamp=2009-01-25 16:32:16)}>
Nevíte někdo, jak se dokazuje ten příklad na peanovu aritmetiku?
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Him", timestamp=2009-01-25 17:46:54)}>
u toho příkladu 5)a) stačí položit:  
  
A(x) = p(x)  
B(x) = q(x)    ... p a q jsou unární predikátové symboly  
  
M = {a, b}    ... universum  
p_M = {a}     ... realizace p  
q_M = {a}     ... realizace q  
  
pak existuje ohodnocení, při kterém je formule splněná a jiné, při kterém formule není splněná. Podle věty o úplnosti proto není dokazatelná.  
  
Měl někdo jiné řešení?
<{/ForumPost}>