pisomka 5.9.06

Priklady: skupina A4
1.Dokaz (A <-> B ) -> ((C<->D)->((A a C) <-> (B a D)))

2. ve VL vynadrite fle (A v B),(A a B),(A<->B) pomocou fli obsahujicich jen negaci a konjukci a ukayte, ze odpovidajici fle su semanticky ekvivalentne

3.Dokaz ((A -> B) -> C)) -> (nonA -> (A -> C))

4.Dokaz, ze pre lib. termy s,t,u,v a lib. fli A(x,y) teorie T plati
T |- s=t -> ( u=v -> ( A(s,v) <-> A(t,u) )

5. Nech A je fle, T je teorie s jaz. L a T |- (Ex)A(x,y) sestrojte teorii T', kt. vznikne z T zavedenim funkcneho symbolu

6.V PL vyslov pravidlo zavedeni existencneho kvantifikatoru a ukaz,ze je to korektni pravidlo, to znamena, ze z dokazatekne fle odvodzuje dokazateknou fli

7.Lze kazdou torii T roysirit do uplne teorie? Kdy je takove rozsireni konzervativni?

8. Sestrojte prenexni tvar fle
   (Vx)(Ey)A(x,y) <-> (Ex)(Vy)B(x,y)

9. V PL dokaz, ze ked ma teorie model, potom je bezesporna

10. Napis axiomy Peanovej aritmetiky (1. radu) P. Je v teorii P dokazatelne tvrzeni x non= 0 -> (Ey)(x = S(y))
    dokaz alebo vyvrat.

Body>5,10,5,5,10,10,10,10,15,15