# pisomka 5.9.06

<{ForumPost(poster="andre.boss", timestamp=2006-09-06 11:04:44)}>
Priklady: skupina A4  
1.Dokaz (A <-> B ) -> ((C<->D)->((A a C) <-> (B a D)))  
  
2. ve VL vynadrite fle (A v B),(A a B),(A<->B) pomocou fli obsahujicich jen negaci a konjukci a ukayte, ze odpovidajici fle su semanticky ekvivalentne  
  
3.Dokaz ((A -> B) -> C)) -> (nonA -> (A -> C))  
  
4.Dokaz, ze pre lib. termy s,t,u,v a lib. fli A(x,y) teorie T plati  
T |- s=t -> ( u=v -> ( A(s,v) <-> A(t,u) )
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="andre.boss", timestamp=2006-09-06 11:24:14)}>
5. Nech A je fle, T je teorie s jaz. L a T |- (Ex)A(x,y) sestrojte teorii T', kt. vznikne z T zavedenim funkcneho symbolu  
  
6.V PL vyslov pravidlo zavedeni existencneho kvantifikatoru a ukaz,ze je to korektni pravidlo, to znamena, ze z dokazatekne fle odvodzuje dokazateknou fli  
  
7.Lze kazdou torii T roysirit do uplne teorie? Kdy je takove rozsireni konzervativni?  
  
8. Sestrojte prenexni tvar fle  
(Vx)(Ey)A(x,y) <-> (Ex)(Vy)B(x,y)  
  
9. V PL dokaz, ze ked ma teorie model, potom je bezesporna  
  
10. Napis axiomy Peanovej aritmetiky (1. radu) P. Je v teorii P dokazatelne tvrzeni  x non= 0 -> (Ey)(x = S(y))  
dokaz alebo vyvrat.  
  
Body>5,10,5,5,10,10,10,10,15,15
<{/ForumPost}>