zkouška 3.6.2010

(4b) Nechť K je komutativní těleso G je graf (obrázek grafu s vrcholy a, b, c a hranami aa, ab, cb). Určete dimenzi algebry cest KG.

(6b) Uveďte příklad konečné grupy G != {e} takové, že Z(G) = {e}.

(6b) Nechť $\phi$ značí regulární reprezentaci konečné grupy G nad Q. Určete charakter reprezentace $\phi$, $\chi$: G -> Q.

(7b) Nechť R je okruh. Dokažte, že má jen triviální levé ideály právě když R je tělesem. Uveďte příklad okruhu S takového, že S má jen triviální oboustranné ideály, ale S není tělesem.

(8b) Dokažte, že kažtá konečná komutativní grupa je součinem svých primárních komponent.

Je tam cyklus, tedy dimenze je nekonečno.

Například Symetrická grupa Sn pro n>=3. Ukáže se to nalezením protipříkladů, že neindentita nekomutuje.

Lemma 1.83

Věta 2.13 + například okruh regulárních matic

Lemma 1.63