# zkouška 3.6.2010

<{ForumPost(poster="atamann", timestamp=2010-06-03 20:30:09)}>
1) (4b) Nechť K je komutativní těleso G je graf (obrázek grafu s vrcholy a, b, c a hranami aa, ab, cb). Určete dimenzi algebry cest KG.  
2) (6b) Uveďte příklad konečné grupy G != {e} takové, že Z(G) = {e}.  
3) (6b) Nechť $\phi$ značí regulární reprezentaci konečné grupy G nad Q. Určete charakter reprezentace $\phi$, $\chi$: G -> Q.  
4) (7b) Nechť R je okruh. Dokažte, že má jen triviální levé ideály právě když R je tělesem. Uveďte příklad okruhu S takového, že S má jen triviální oboustranné ideály, ale S není tělesem.  
5) (8b) Dokažte, že kažtá konečná komutativní grupa je součinem svých primárních komponent.
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="atamann", timestamp=2010-06-03 22:25:04)}>
1) Je tam cyklus, tedy dimenze je nekonečno.  
2) Například Symetrická grupa Sn pro n>=3. Ukáže se to nalezením protipříkladů, že neindentita nekomutuje.  
3) Lemma 1.83  
4) Věta 2.13 + například okruh regulárních matic  
5) Lemma 1.63
<{/ForumPost}>