Zkouška 21.5.2010

(7b) Nechť K je komutativní okruh a R = K[x]. Dokažte, že R je OIHI právě tehdy když K je těleso.

(8b) Dokažte, že multiplikativní grupa libovolného konečného tělesa je cyklická.

(5b) Nechť f z T[x] je polynom stupně >= 1, T komutativní těleso, U rozkladové nadtěleso f nad T. Dokažte, že [U:T] < $\infty$.

(7b) Nechť A <= B <= C jsou komutativní tělesa, B je algebraickým rozšířením A a C je algebraickým rozšířením B. Pak C je algebraickým rozšířením A.

(7b) Nechť R je Gassův OI. Dokažte, že průnik libovolného systému hlavních ideálů v R je hlavním ideálem v R.