# Zkouška 21.5.2010

<{ForumPost(poster="atamann", timestamp=2010-06-03 21:18:44)}>
1) (7b) Nechť K je komutativní okruh a R = K\[x]. Dokažte, že R je OIHI právě tehdy když K je těleso.  
2) (8b) Dokažte, že multiplikativní grupa libovolného konečného tělesa je cyklická.  
3) (5b) Nechť f z T\[x] je polynom stupně >= 1, T komutativní těleso, U rozkladové nadtěleso f nad T. Dokažte, že \[U:T] < $\infty$.  
4) (7b) Nechť A <= B <= C jsou komutativní tělesa, B je algebraickým rozšířením A a C je algebraickým rozšířením B. Pak C je algebraickým rozšířením A.  
5) (7b) Nechť R je Gassův OI. Dokažte, že průnik libovolného systému hlavních ideálů v R je hlavním ideálem v R.
<{/ForumPost}>