Forum archiv/Informatika ZS/Výuka ZS 2. ročník/AIL062 Výroková a predikátová logika/Pisemka Gregor 8.12.2011

Uvedte platna tvrzeni:
a) $\Theta_\mathbb{P}(T) = \Theta_\mathbb{P}(\Theta_\mathbb{P}(T))$
b) $\Theta_\mathbb{P}(T\cap S) = \Theta_\mathbb{P}(T)\cap\Theta_\mathbb{P}(S)$
b) $T\subseteq S \Rightarrow \Theta_\mathbb{P}(T)\subseteq\Theta_\mathbb{P}(S)$
(Plati a), c) )
Budte $\mathbb{P} = \{p, q, r\}$ a teorie ve vyrokove logice $T = {q}$ . Kolik je jednoduchych extenzi teorie T?
( $M(T) = 2^2 = 4$ , S je jednoducha extenze T prave tehdy kdyz $M(S) \subseteq M(T)$ , tedy extensi je celkem jako podmnozin tridy modelu: $2^{M(T)} = 2^4 = 16$ )
Necht mame $|P| \ge \omega$ , tridu modelu $K = 2^{\mathbb{P}} - \{v\}$ . Je $K$ axiomatizovatelne?
(Sporem: K axiomatizovatelne, -K tez axiomatizovatelne skrze teorii $\{p^{v(p)}| p\in\mathbb{P}\}$ , tedy dle vety z prednasky je -K konecne axiomatizovatelne. Muzeme techto konecne axiomu spojit konjunkci do jedne formule, neboli $\exists\varphi: M(\varphi) = -K$ . To, zda-li je nejake pravdivostni ohodnoceni modelem teto teorie zalezi jen a pouze na prvovyrocich vyskytujicich se ve formuli $\varphi$ , zbytek lze volit libovolne. Ovsem zbyvajicicich prvovyroku je $|\mathbb{P}|$ , tedy vsech moznych modelu teto teorie je $|M(\varphi)| = 2^{\mathbb{|P|}}$ . Zaroven ovsem $|M(\varphi)| = |-K| = |\{v\}| = 1$ , coz je spor!)