# Pisemka Gregor 8.12.2011

<{ForumPost(poster="mathemage", timestamp=2011-12-09 23:52:37)}>
1) Uvedte platna tvrzeni:  
a) $\Theta_\mathbb{P}(T) = \Theta_\mathbb{P}(\Theta_\mathbb{P}(T))$  
b) $\Theta_\mathbb{P}(T\cap S) = \Theta_\mathbb{P}(T)\cap\Theta_\mathbb{P}(S)$  
b) $T\subseteq S \Rightarrow \Theta_\mathbb{P}(T)\subseteq\Theta_\mathbb{P}(S)$  
(Plati a), c) )  
  
2) Budte $\mathbb{P} = \{p, q, r\}$ a teorie ve vyrokove logice $T = {q}$. Kolik je jednoduchych extenzi teorie T?  
($M(T) = 2^2 = 4$, S je jednoducha extenze T prave tehdy kdyz $M(S) \subseteq M(T)$, tedy extensi je celkem jako podmnozin tridy modelu: $2^{M(T)} = 2^4 = 16$)  
  
3) Necht mame $|P| \ge \omega$, tridu modelu $K = 2^{\mathbb{P}} - \{v\}$. Je $K$ axiomatizovatelne?  
(Sporem: K axiomatizovatelne, -K tez axiomatizovatelne skrze teorii $\{p^{v(p)}| p\in\mathbb{P}\}$, tedy dle vety z prednasky je -K konecne axiomatizovatelne. Muzeme techto konecne axiomu spojit konjunkci do jedne formule, neboli $\exists\varphi: M(\varphi) = -K$. To, zda-li je nejake pravdivostni ohodnoceni modelem teto teorie zalezi jen a pouze na prvovyrocich vyskytujicich se ve formuli $\varphi$, zbytek lze volit libovolne. Ovsem zbyvajicicich prvovyroku je $|\mathbb{P}|$, tedy vsech moznych modelu teto teorie je $|M(\varphi)| = 2^{\mathbb{|P|}}$. Zaroven ovsem $|M(\varphi)| = |-K| = |\{v\}| = 1$, coz je spor!)
<{/ForumPost}>