Pisemka Gregor 15.12.2011

1. Uvedte zneni vety o kompaktnosti. (viz skripta)

2. Syntakticky oduvednete, $T\vdash\varphi\Leftrightarrow T\vdash\varphi'$, kde $\varphi'$ je generalni uzaver $\varphi$. Vysvetlete, co je generalni uzaver.
   (Jedna se o formuli po $\forall$-"okvantifikani" vsech volnych promennych puvodni formule. Implikace $\Rightarrow$: pravidlo modus ponens; Implikace $\Leftarrow$: axiom substituce, konkr. $(\forall x)\varphi\rightarrow\varphi(x/x)$)

3. Vhodnym protiprikladem dokazte $vdash (\varphi\rightarrow(\forall x)\psi) \rightarrow (\forall x)(\varphi\rightarrow\psi)$. Jakou vetu k tomu vyuzivate?
   (Veta o koreknosti. Kontrabeispiel: $\mathcal{A} = <A, P^{\mathcal{A}}, R^{\mathcal{A}}>$, kde P, R jsou relacni unarni symboly a $P^{\mathcal{A}} \subseteq R^{\mathcal{A}}$ a navic $\exists a\in A\setminus P^{\mathcal{A}}$. Pak $\mathcal{A}\models (P^{\mathcal{A}}(x) \rightarrow(\forall x)R^{\mathcal{A}}(x))[a] \; \& \; \mathcal{A}\not\models(\forall x)(P^{\mathcal{A}}(x)\rightarrow R^{\mathcal{A}}(x))$, neboli $\mathcal{A}\not\models (P^{\mathcal{A}}(x) \rightarrow(\forall x)R^{\mathcal{A}}(x)) \rightarrow (\forall x)(P^{\mathcal{A}}(x)\rightarrow R^{\mathcal{A}}(x))$, tedy tvrzeni neni dokazatelne.)

Toz je to s tou logikou v ****, me uz nezbejva nez doufat, ze do pristiho roku trosku prehodnotej system zapoctu :(

PetrK wrote:Toz je to s tou logikou v ****, me uz nezbejva nez doufat, ze do pristiho roku trosku prehodnotej system zapoctu :(

Bohuzel mlcek se dycky diva na cviceni uspesnejsich skupin, kde jsou shromazdeny samy bedny:(

Jinak mit test kazdy tyden je opravdu narocny, ale clovek se to aspon hodne uci behem roku:)

Nechtel bych nijak ospravedlnovat to, ze kurvim jednu pisemku za druhou, ale osobne si nejsem uplne jistej, ze v jedne skupine (u Pilata) se pseudo-nahodnym generovanim seslo 26 "beden" a u Gregora 26 "looseru" ... taky sme meli Pilata jednou na supl a musim rict, ze ten rozdil ve cviceni precijen bude.

Co se tyce stravenyho casu nad logikou za tech 8 tydnu sem tomu venoval podstatne vic cistyho casu nez jakymukoliv jinymu predmetu, co sem zatim absolvoval a proste se do toho nemuzu nijak dostat ... i kdyz si vetsinou zpetne rikam, jak sem zrovna tohle moh zk*****.

Netušim, jakej systém písemek je letos (jestli je to nějak centralizovaný atd), ale zápočet u Piláta loni byl dost lehkej...

Hmm, ze by to zaviselo na cvicicich az tak razantne? Zivot je opravdu srandovni:) Na druhou stranu, kdyby se z neho odstranila veskera logika, clovek by si vubec nezaplakal:D