# Pisemka Gregor 15.12.2011

<{ForumPost(poster="mathemage", timestamp=2011-12-16 20:26:27)}>
1) Uvedte zneni vety o kompaktnosti. (viz skripta)  
2) Syntakticky oduvednete, $T\vdash\varphi\Leftrightarrow T\vdash\varphi'$, kde $\varphi'$ je generalni uzaver $\varphi$. Vysvetlete, co je generalni uzaver.  
(Jedna se o formuli po $\forall$-"okvantifikani" vsech volnych promennych puvodni formule. Implikace $\Rightarrow$: pravidlo modus ponens; Implikace $\Leftarrow$: axiom substituce, konkr. $(\forall x)\varphi\rightarrow\varphi(x/x)$)  
3) Vhodnym protiprikladem dokazte $
vdash (\varphi\rightarrow(\forall x)\psi) \rightarrow (\forall x)(\varphi\rightarrow\psi)$. Jakou vetu k tomu vyuzivate?  
(Veta o koreknosti. Kontrabeispiel: $\mathcal{A} = <A, P^{\mathcal{A}}, R^{\mathcal{A}}>$, kde P, R jsou relacni unarni symboly a $P^{\mathcal{A}} \subseteq R^{\mathcal{A}}$ a navic $\exists a\in A\setminus P^{\mathcal{A}}$. Pak $\mathcal{A}\models (P^{\mathcal{A}}(x) \rightarrow(\forall x)R^{\mathcal{A}}(x))[a] \; \& \; \mathcal{A}\not\models(\forall x)(P^{\mathcal{A}}(x)\rightarrow R^{\mathcal{A}}(x))$, neboli $\mathcal{A}\not\models (P^{\mathcal{A}}(x) \rightarrow(\forall x)R^{\mathcal{A}}(x)) \rightarrow (\forall x)(P^{\mathcal{A}}(x)\rightarrow R^{\mathcal{A}}(x))$, tedy tvrzeni neni dokazatelne.)
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="PetrK", timestamp=2011-12-16 20:51:07)}>
Toz je to s tou logikou v ****, me uz nezbejva nez doufat, ze do pristiho roku trosku prehodnotej system zapoctu :(
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="mathemage", timestamp=2011-12-17 08:56:16)}>

 > PetrK wrote:Toz je to s tou logikou v ****, me uz nezbejva nez doufat, ze do pristiho roku trosku prehodnotej system zapoctu :(

Bohuzel mlcek se dycky diva na cviceni uspesnejsich skupin, kde jsou shromazdeny samy bedny:(   
  
Jinak mit test kazdy tyden je opravdu narocny, ale clovek se to aspon hodne uci behem roku:)
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="PetrK", timestamp=2011-12-17 10:41:22)}>
Nechtel bych nijak ospravedlnovat to, ze kurvim jednu pisemku za druhou, ale osobne si nejsem uplne jistej, ze v jedne skupine (u Pilata) se pseudo-nahodnym generovanim seslo 26 "beden" a u Gregora 26 "looseru" ... taky sme meli Pilata jednou na supl a musim rict, ze ten rozdil ve cviceni precijen bude.  
  
Co se tyce stravenyho casu nad logikou za tech 8 tydnu sem tomu venoval podstatne vic cistyho casu nez jakymukoliv jinymu predmetu, co sem zatim absolvoval a proste se do toho nemuzu nijak dostat ... i kdyz si vetsinou zpetne rikam, jak sem zrovna tohle moh zk*****.
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Jookyn", timestamp=2011-12-17 18:27:36)}>
Netušim, jakej systém písemek je letos (jestli je to nějak centralizovaný atd), ale zápočet u Piláta loni byl dost lehkej...
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="mathemage", timestamp=2011-12-18 18:30:09)}>
Hmm, ze by to zaviselo na cvicicich az tak razantne? Zivot je opravdu srandovni:) Na druhou stranu, kdyby se z neho odstranila veskera logika, clovek by si vubec nezaplakal:D
<{/ForumPost}>