Algebra 2 (Zemlicka) - Zkouska 05.09.2012

Struktura multiplikativní grupy tělesa.
Je cyklická + důkaz.

Hodnota $[Q(\sqrt[3]{5}):Q]$ = ?

(kde Q je množina racionálních čísel)

Odpověď je 3, protože je to hodnota stupně minimálního polynomu který je $x^3 - 5 = (x-\sqrt[3]{5})(x^2 + \sqrt[3]{5}x + \sqrt[3]{25})$

Teorie ok, ale příklad jsem ani za hodinu a půl nespočítal správně. Pořád jsem hledal polynom, který je nerozložitelný, ale neuvědomil jsem si, že nad Q, takže jsem ten správný hned vyřadil, což mě stálo jedničku. Zkouška je maximálně v pohodě.