Zkousky Klazar - co uz bylo

Ahoj
nevite nekdo co uz vse zkousel letos Klazar?
diky

ono je to jedno on otazky nekdy vesele opakuje, je to uplne nahodny

posledni pisemka:

1. urcete globalni extremy na R^3: f(x,y,z)=y*sin(z)-y²+x²
   reseni: neni zhora ani zdola omezena - zhora: f(x,0,z)=+x² zdola: f(0,y,kPi)=-y²

2a) definujte prim.fci
2b) fce je definovaná
pro $x\in[0,1]$ jako f(x)=x
pro $x\in(1,2]$ jako f(x)=4-2x
má na [0,2] prim.fci?
2c) jsem uz zapomnel :) myslim ze to bylo neco se scitanim prim fci: f a g maj na intervalu prim.fci má i f+g na intervalu prim. fci?

3a) napište def. míry 0 a Lebesgueovu větu
3b) f je na [a,b] riemannovsky integrovatelná, g je na [b,c] riemannovsky integrovatelná je i fce h definovana jako :
pro $x\in[a,b]$ h(x)=f(x)
pro $x\in(b,c]$ h(x)=g(x)
riemannovsky integrovatelná?
reseni: ano je, dukaz treba z Lebesgueovy věty

4)veta + dukaz: 1.zakladni veta analyzy

mno v priloze jsou nejaky moje castecne reseny dukazy ze starych pisemek

Attachments:

• mai2_klazar.pdf