Zkouska 9.1.

Zkosuka byla jako v minulych letech, dva priklady od Haslingera, dva od Feistauera:

F1 Napsat nutne podminky pro konvergenci vicekrokovych metod a jednu z nich dokazat.
F2 Metoda polovicniho kroku, odvodit.

H1 Mame slozene lichobeznikove pravidlo (napsal i vzorec), odvodit jeho chybu a zjistit, jetli to konverguje pro vsechny spojite funkce.
H2 Mame matici s radkami (3,1,0), (1,3,1), (0,1,3), pravou stranu $b=(4,5,4)$ a vektor $x_0=(0,0,0)$. Za ukol bylo vypocitat dve iterace pomoci Jacobiho metody, zjistit, jestli to konverguje pro vsechny $x_0$ a pak udelat odhad $|x_0-x|$, kde $x$ je presne reseni.

Na celou pisemku byla jenom jedna hodina, coz mi prijde silene malo. Jinak reseni nebo aspon jak mi to vyslo:

F1 Podminka byla stabilita a konzistence
H1 Tady nevim, ale myslim, ze to pro vsechny spojity funkce nekonverguje, protoze by melo byt shora odhadnuto $\sum A_n$, ale $A_0=A_n=1$ a ostatni jsou rovny 2.
H2 $x_1=\frac{1}{3}(4,5,4)$, $x_2=\frac{7}{9}(1,1,1)$, konverguje to pro vsechny pocatecni iterace, protoze je to ODD matice, do odhadu se akorat dosadilo.

Byla moznost to psat a potom neodevzdat. Na zkousku doporucuji se naucit vsechny odhady, protoze odvozovani zabira strasne moc casu a je na to jenom hodina...

tak koukam, ze jsou tu rychlejsi :)
snad jen jeste dodam neco malo :

1. na trojku staci 10 bodu z 30 (stejne jako loni)

2. pisemku nemusite odevzdavat

3. na terminy se nezapisuje, budou vypsany myslim na strankach KNM...

Jeste bych dodal, ze ke zkousce neni treba se ucit veci ze cviceni
pisemky jsou opravovany doopravdy benevolentne - tj. vystouraj z toho papiru i to co tam temer neni - a vyplati se kdyz nevite presne odpoved alespon napsat neco podbnyho - i za to jsou body.

jo a jeste - rika se sice ze je to desne lehkej predmet. Ale pozor! Zas tak lehky to podle me neni (lehky to je jenom ve srovnani s analyzou ktera je za stejnej pocet bodu)