zkouska 14.2.2013

(H1)(10 bodu)
Dana funckce $g: [a,b] \rightarrow \mathbb{R}$. Uloha najit reseni $g(\alpha) = \alpha$. Jednokrokova metoda: $x_0 \in [a,b]$ dano, $x_{n+1} = g(x_n)$.
(a) Dokazte, ze reseni ulohy existuje a ze priblizne reseni konverguje k reseni ulohy.
(b) Spocitejte odhad $|x_n - \alpha|$.

(H2)(5 bodu)
Dana realna matice $3\times 3$. Lokalizujte vlastni cisla pomoci Gershgorinovy vety.

(D1)(10 bodu)
Zformulujte a dokazte vetu o fundamentalni systemu soustavy linearnich diferencnich rovnic.

(D2)(5bodu)
Vicekrokova metoda ODR: $y_{n+2} - y_n = h ( \beta_0 f_n + \beta_1 f_{n+1} )$.
Najdete $\beta_0, \beta_1$ tak aby byla metoda druheho radu. Zjistete, zda je metoda stabilni.