zkouska z numeriky 12.1.2011

Dnesni zkouska z numeriky-u haslingera ponekud prekvapko:

F1: konstrukce kubickeho splinu (10)
F2: odvodte odhad chyby metodou polovicniho kroku (5)

H1: Necht $g:\langle a,b\rangle\to\mathbb{R}$, $\alpha\in\langle a,b\rangle$, $g(\alpha)=\alpha$ (1), pomoci jednokrokove metody $x_{n+1}=g(x_n)$, $n=0,1,\dots$; $x_0\in\langle a,b\rangle$ dano. (2)
a) zformulujte predpoklady, za kterych ma uloha (1) jen jedno reseni; dokazte, ze metoda (2) konverguje pro libovolne $x_0\in\langle a,b\rangle$
b) provedte odhad chyby $|x_n - \alpha|$
celkem (10)
H2: Pomoci Gerschgorinovy vety najdete polohu vlastnich cisel matice $\begin{pmatrix}3 & 1 & -1\\ 0 & 1 & 1\\ -1 & 1 & -2\end{pmatrix}$. (5)