zkouška 9.1.

(H1 - 10 bodů)
a) Odvoďte složené lichoběžníkové pravidlo pro spojité funkce s krokem $h$.
b) Za předpokladů pro hladkost funkce dokažte odhad chyby složeného lich. pravidla.
c) Rozhodněte a zdůvodněte, zda konverguje pro všechny spojité funkce, když krok $h \to 0$.

(H2 - 5 bodů)
a) Spočítejte 2 iterace $x_1, x_2$ pomocí Jacobiho metody pro soustavu $Ax = b$ s počátečním přiblížením $x_0 = (0,0,0)$, přičemž $b = (3,3,3)$ a $A$ je

$$A = \begin{pmatrix}3 & 1 & 0\\ 1 & 3 & 1\\ 0 & 1 & 3\end{pmatrix}$$

b) Rozhodněte a zdůvodněte, zda posloupnost $x_n$ konverguje k přesnému řešení.

(F1 - 10 bodů)
Proveďte konstrukci kubického interpolačního splinu s okrajovými podmínkami $\varphi''(x_0) = f''(x_0)$, $\varphi''(x_n) = f''(x_n)$.

(F2 - 5 bodů)
Dokažte odhad pro akumulovanou diskretizační chybu jednokrokové metody.

Je super, že oba dávají víceméně pořád to samé, takže se nebojte... Navíc není problém si těžší otázky vypracovat předem a potom jenom vytáhnout správné papíry... Na druhou stranu kámoška to tak udělala a z obou desetibodových příkladu měla jen pět bodů..