Zkouška 13.2.2007

F1: Zjistěte, jakého řádu je metoda $y_{n+2} = -4y_{n+1} + 5y_n + h(4f_{n+1} + 2f_n)$. Je tato metoda konvergentní?
(10 bodů)

F2: Uveďte aproximační vlastnosti interpolačního kubického splinu.
(5 bodů)

H1: Odvoďte výraz pro odhad chyby obecné kvadraturní formule $\Pi(f)=\sum_{i=0}^{n} A_i f(x_i)$ užité pro výpočet integrálu $\int_a^b f(x)\,dx$, kde $a,b \in \mathbb{R}$ a $f$ je spojitá funkce na $\langle a,b\rangle$. Pomocí ní odvoďte odhad chyby jednoduché Simpsonovy formule.
(10 bodů)

H2: Dokažte, že Jacobiva iterační metoda pro řešení soustavy lineárních rovnic $Ax=y$ konverguje, pokud $A$ je ostře diagonálně dominantní.
(5 bodů)