Zkouska 17.1.

F1) Popsat konstrukci obyčejného kubického splinu (tj. platí ta rovnost druhých derivací fcí $\varphi''(x_0) = f''(x_0)$ a $\varphi''(x_n) = f''(x_n)$)
(10 bodů)

F2) Odvodit Runge-Kuttovu metodu 2. řádu z Taylorova rozvoje
(5 bodů)
" proste Feistauer je borec $\heartsuit\heartsuit\heartsuit$ "

H1) Nechť $x$, $x + \Delta x$ řeší soustavu rovnic $Ax = y$, $A(x + \Delta x) = y + \Delta y$, kde $A$ je regulární $(n\times n)$ matice, $y, \Delta y \in \mathbb{R}^n$, $y$ je nenulové.
Odvoďte výraz pro odhad relativní chyby: $\frac{\Vert \Delta x\Vert }{\Vert x\Vert }$ pomocí podmíněnosti $A$.

Jaké je číslo podmíněnosti matice $\begin{pmatrix}3 & 1\\ 1 & 3\end{pmatrix}$, která odpovídá eukleidovské normě.
(10 bodů)

H2) Určete koeficienty kvadraturní formule:

$$\int_0^1 f(x)\,dx \approx A_0 f(-1) + A_1 f(0) + A_2 f(1)$$

Tak aby byla přesná pro polynomy stupně nejvýše druhého.
(5 bodů)

ten posledny priklad ma byt intgral od 0 do 1 ???nema byt nahodou od -1 do 1?